CHAPITRE - A.1 - PRINCIPES ET DÉFINITIONS 3

CHAPITRE A.1

PRINCIPES ET DÉFINITIONS

ARTICLE - A.1.1. - DOMAINE D'APPLICATION

Les présentes règles de calcul sont applicables à tous les ouvrages et constructions en béton armé, soumis à des ambiances s'écartant peu des seules influences climatiques, et dont le béton est constitué de granulats naturels normaux, avec un dosage en ciment au moins égal à 300 kg par m³ de béton mis en œuvre.

Sont considérées en béton armé les pièces qui sont encore aptes à jouer leur rôle dans la structure dont elles font partie, lorsque la résistance à la traction par flexion de leur béton constitutif est supposée nulle.

Restent en dehors du domaine des présentes règles :

les constructions en béton non armé ;
les constructions en béton précontraint ;
les constructions utilisant des bétons non traditionnels (bétons légers, bétons lourds, etc.) ;
les structures soumises à des sollicitations d'origine thermique exceptionnelles ou maintenues à des températures supérieures à 60 °C.

CHAPITRE - A.1 - PRINCIPES ET DÉFINITIONS 4

ARTICLE - A.1.2. - PRINCIPES DES JUSTIFICATIONS

Les calculs justificatifs sont conduits suivant la théorie des états limites tel que spécifié dans le D.T.R. - B.C. 2.1 "Principes généraux pour vérifier la sécurité des ouvrages". Un "état limite" est celui pour lequel une condition requise d'une construction (ou d'un de ses éléments) est strictement satisfaite et cesserait de l'être en cas de modification défavorable d'une action.

On distingue :

les "états-limites ultimes" (E.L.U.) qui correspondent à la limite :
- soit de la capacité portante de la structure ou de l'un de ses éléments ;
- soit de la résistance des matériaux ;
- soit de la stabilité de forme (flambement, déversement, voilement).
les "états-limites de service" (E.L.S.) qui sont définis compte tenu des conditions d'exploitation ou de durabilité de la construction. Ils comprennent :
- l'état-limite de compression du béton (limitation des contraintes en service) ;
- l'état-limite d'ouverture des fissures (durabilité des armatures) ;
- l'état-limite de déformation (limitation des flèches).

Les calculs justificatifs sont menés en appliquant les coefficients de sécurité réglementaires sur les actions et sur les caractéristiques mécaniques des matériaux.

CHAPITRE - A.2 - PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX 5

CHAPITRE A.2

PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX

ARTICLE - A.2.1. - BÉTON

A.2.1.1. Résistance du béton :

A.2.1.1.1. Pour l'établissement des projets, dans les cas courants, un béton est défini par une valeur de sa résistance à la compression à l'âge de 28 jours, dite "résistance caractéristique spécifiée" et notée f_c28.

Lorsque des sollicitations s'exercent sur un béton d'âge j inférieur à 28 jours, on se réfère à la résistance caractéristique f_cj obtenue au jour considéré.

Pour des âges j ≤ 28 jours, on peut admettre pour les bétons non traités thermiquement que la résistance f_cj est liée à f_c28 par les relations conventionnelles ci-après :

CHAPITRE - A.2 - PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX 6

$$ f_{cj} = \frac{j}{4{,}76 + 0{,}83 j} f_{c28} \quad \text{pour } f_{c28} \le 40 \text{ MPa} $$ (A.2.1)

Et :

$$ f_{cj} = \frac{j}{1{,}40 + 0{,}95 j} f_{c28} \quad \text{pour } f_{c28} > 40 \text{ MPa} $$ (A.2.2)

Les bétons à haute résistance contenant des ultra-fines actives peuvent avoir une loi d'évolution intermédiaire entre les deux précédentes.

Au-delà de 28 jours, pour les calculs de résistance aux sollicitations normales à l'état limite ultime, on peut admettre pour j > 28 jours que f_cj = f_c28, sauf dans le cas où des contrôles préalables permettent de justifier une valeur plus élevée.

A.2.1.1.2. Résistance caractéristique à la traction :

La résistance caractéristique à la traction du béton à l'âge de j jours, notée f_tj, est conventionnellement définie par la relation :

$$ f_{tj} = 0{,}6 + 0{,}06 f_{cj} \quad (\text{en MPa}) $$ (A.2.3)

Cette formule est valable pour les valeurs de f_cj ≤ 60 MPa.

CHAPITRE - A.2 - PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX 7

A.2.1.1.3. Choix des valeurs de résistance en phase projet :

À défaut de précédents et d'études préalables on peut admettre a priori, pour des bétons courants, lors de la rédaction des projets, des valeurs de la résistance caractéristique à la compression dont la pratique a montré qu'elles peuvent être normalement atteintes sur les chantiers.

D'autre part, le dosage en ciment doit tenir compte du pourcentage en volume des armatures et des conditions d'ambiance.

A.2.1.1.4. Résistance minimale du béton :

La résistance caractéristique minimale f_c28 doit être de :

15 MPa quand on utilise des aciers à haute adhérence (HA) ;
12 MPa lorsque l'on utilise des aciers lisses (RL).

En deçà de ces limites, les structures concernées ne peuvent être considérées comme étant du béton armé au sens du présent règlement.

A.2.1.2. Déformations longitudinales du béton :

Sous des contraintes d'une durée d'application inférieure à 24 heures (charges instantanées ou de courte durée), le module de déformation longitudinale instantanée du béton E_ij est égal à :

$$ E_{ij} = 11\,000 \sqrt[3]{f_{cj}} \quad (\text{en MPa}) $$ (A.2.4)

CHAPITRE - A.2 - PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX 8

Pour des contraintes de longue durée d'application (durée supérieure à 24 heures), les déformations longitudinales complémentaires dues au fluage du béton sont doubles de celles dues aux mêmes contraintes supposées de courte durée et appliquées au même âge.

Dans ce cas, le module de déformation longitudinale différée E_vj est donné par la formule :

$$ E_{vj} = 3\,700 \sqrt[3]{f_{cj}} \quad (\text{en MPa}) $$ (A.2.5)

À défaut de mesures directes, on estime que le raccourcissement unitaire dû au retrait atteint les valeurs suivantes dans le cas de pièces non massives à l'air libre :

2 × 10^-4 : climat très humide (zone A de la carte de zonage climatique de l'Algérie, Annexe G) ;
3 × 10^-4 : climat tempéré sec (zone B de la carte de zonage climatique) ;
4 × 10^-4 : climat chaud et sec (zones B', C et D1) ;
5 × 10^-4 : climat très chaud et très sec (zone D2).

A.2.1.3. Coefficient de Poisson :

Le coefficient de Poisson du béton ν est pris égal à :

ν = 0 pour le calcul des sollicitations à l'état limite ultime (béton fissuré) ;
ν = 0,2 pour le calcul des déformations et dans le cas des états limites de service (béton non fissuré).

CHAPITRE - A.2 - PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX 9

ARTICLE - A.2.2. - ACIERS

A.2.2.1. Prescriptions générales :

Les armatures doivent être conformes aux textes réglementaires en vigueur. Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d'élasticité garantie f_e.

Dans ce qui suit, le module d'élasticité longitudinale de l'acier E_s est pris égal à 200 000 MPa (N/mm²).

A.2.2.2. Diagrammes déformations - contraintes :

Le diagramme déformations (ε_s) - contraintes (σ_s) à considérer pour l'application de l'article A.4.3 est conventionnellement défini par la figure ci-après :

Figure A.2.2.2 — Diagramme caractéristique de traction et de compression des aciers (E_s = 200 000 MPa).

CHAPITRE - A.3 - ACTIONS ET SOLLICITATIONS 10

CHAPITRE A.3

ACTIONS ET SOLLICITATIONS

Les actions et sollicitations sont évaluées conformément aux règles en vigueur, et notamment aux règles de l'annexe C pour les bâtiments d'usage courant.

ARTICLE - A.3.1. - LES ACTIONS

A.3.1.1. Définitions et généralités :

Les actions sont des forces ou des déformations appliquées aux constructions. On distingue les actions permanentes (G), les actions variables (Q) et les actions accidentelles (F_A).

Elles sont introduites dans les combinaisons visées en A.3.3 avec les valeurs dites représentatives, définies dans les articles A.3.1.2 à A.3.1.3 ci-après.

A.3.1.2. Actions permanentes (G) :

A.3.1.2.1. Les actions permanentes comprennent le poids propre de la structure, le poids des équipements fixes de toute nature, ainsi que les efforts exercés par les terres ou les pressions hydrostatiques lorsque leur niveau ne varie pas sensiblement.

CHAPITRE - A.3 - ACTIONS ET SOLLICITATIONS 11

A.3.1.2.2. Lorsqu'une action permanente est susceptible de subir des écarts sensibles au cours de la durée de service de l'ouvrage, on introduit dans les calculs une valeur minimale G_min et une valeur maximale G_max.

A.3.1.2.3. Les actions permanentes dues au poids propre sont évaluées à partir des dimensions des éléments fixées sur les plans et des masses volumiques moyennes des matériaux.

A.3.1.3. Actions variables (Q) :

A.3.1.3.1. Charges d'exploitation et climatiques :

Les charges d'exploitation, ainsi que les charges de neige et de vent, sont déterminées d'après les documents réglementaires spécifiques ou les cahiers des charges particuliers.

Pour chaque action variable Q_i, les valeurs représentatives sont caractérisées par :

une valeur nominale Q_ik (valeur caractéristique) ;
une valeur de combinaison ψ_0i Q_ik ;
une valeur fréquente ψ_1i Q_ik ;
une valeur quasi-permanente ψ_2i Q_ik.

CHAPITRE - A.3 - ACTIONS ET SOLLICITATIONS 12

A.3.1.3.2. Charges appliquées en cours d'exécution :

Les charges appliquées en cours d'exécution comprennent le poids des équipements de chantier, des coffrages et des matériaux stockés provisoirement. Elles doivent faire l'objet de vérifications spécifiques à l'état limite ultime et aux états limites de service pour le béton au jeune âge.

A.3.1.3.3. Actions de la température climatique :

Les variations uniformes de température sont fixées en fonction de la situation géographique de l'ouvrage et de ses conditions d'exposition (voir carte de l'annexe G).

Le coefficient de dilatation thermique du béton armé est conventionnellement pris égal à 10^-5 par °C.

A.3.1.3.4. Autres actions variables :

Les actions variables autres que celles visées ci-dessus sont évaluées en s'appuyant sur la notion de valeur représentative définie dans les documents techniques en vigueur.

A.3.1.4. Actions accidentelles (F_A) :

Les actions accidentelles résultent de phénomènes rares à cinétique rapide (séismes, chocs, explosions). Pour les actions sismiques, les calculs sont menés selon les règles parasismiques en vigueur (RPA).

CHAPITRE - A.3 - ACTIONS ET SOLLICITATIONS 13

ARTICLE - A.3.2. - CALCUL DES SOLLICITATIONS

A.3.2.0. Définitions et généralités :

On désigne par sollicitations les efforts normaux (N), les efforts tranchants (V), les moments fléchissants (M) et les moments de torsion (T) développés dans les sections droites d'un élément de structure.

A.3.2.1. Règles générales :

Les sollicitations sont déterminées en utilisant les méthodes de la théorie de l'élasticité et de la résistance des matériaux, en supposant le matériau béton linéaire et non fissuré.

On peut cependant apporter au calcul les simplifications et redistributions indiquées aux paragraphes A.3.2.2 à A.3.2.4.

A.3.2.2. Simplifications admises :

A.3.2.2.1. Lorsque les inconnues hyperstatiques ne dépendent pas des valeurs absolues des modules de déformation mais seulement de leurs rapports, on peut utiliser des sections brutes de béton seul sans déduction des aciers.

CHAPITRE - A.3 - ACTIONS ET SOLLICITATIONS 14

A.3.2.2.2. Les sollicitations dites du second ordre peuvent souvent être négligées dans les structures suffisamment rigides vis-à-vis des déplacements horizontaux. Elles doivent toutefois être prises en compte pour les pièces élancées soumises à la compression (flambement, cf. Chapitre B.8).

A.3.2.2.3. Pour les éléments dont les conditions d'encastrement sur appuis comportent des incertitudes, on admet d'effectuer les calculs en encadrant les valeurs probables des raideurs d'appui.

A.3.2.2.4. Pour la vérification à l'état limite ultime, il est admis de négliger les effets des déformations thermiques et de retrait dans les bâtiments courants, pourvu que les joints de dilatation soient disposés à distances convenables (cf. Chapitre B.5).

A.3.2.3. Ouvrages construits en plusieurs phases :

Lorsque la géométrie ou le système statique d'une structure varie au cours de la construction, le calcul des sollicitations doit être conduit en cumulant les effets des phases successives d'exécution.

A.3.2.4. Redistributions d'efforts :

Une redistribution forfaitaire des moments sur appuis et en travée est autorisée dans les poutres et dalles continues calculées par la méthode élastique, conformément aux dispositions du Chapitre B.6.

CHAPITRE - A.3 - ACTIONS ET SOLLICITATIONS 15

A.3.2.5. Dalles :

Pour les dalles rectangulaires appuyées sur leur contour, les sollicitations sont calculées à partir de la théorie des plaques minces élastiques ou au moyen de méthodes approchées forfaitaires (cf. Chapitre B.7 et Annexe F).

Lorsque le rapport des portées l_x / l_y est inférieur à 0,40, la dalle est considérée comme portant uniquement dans le sens de la petite portée l_x.

ARTICLE - A.3.3. - SOLLICITATIONS DE CALCUL ET COMBINAISONS D'ACTIONS

A.3.3.1. Généralités :

Les sollicitations de calcul à considérer résultent des combinaisons d'actions définies ci-après, combinant les actions permanentes (G), une action variable de base (Q₁) et les autres actions variables d'accompagnement (Q_i).

CHAPITRE - A.3 - ACTIONS ET SOLLICITATIONS 16

A.3.3.2. Sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites ultimes de résistance (E.L.U.) :

A.3.3.2.1. Combinaisons fondamentales :

Dans les cas courants où les actions variables sont indépendantes, la combinaison d'actions à considérer pour le dimensionnement ultime s'écrit :

$$ 1{,}35 G_{max} + G_{min} + \gamma_{Q1} Q_1 + \sum_{i>1} 1{,}3 \psi_{0i} Q_i $$ (A.3.1)

Avec généralement γ_Q1 = 1,50 en situation courante (ou 1,35 dans certains cas spécifiques).

Lorsque l'action variable principale est favorable à la stabilité globale, elle n'est pas prise en compte. De même, G_min est pris avec un coefficient égal à 1 (ou 0,90) lorsque son effet est favorable.

CHAPITRE - A.3 - ACTIONS ET SOLLICITATIONS 17

A.3.3.2.2. Combinaisons accidentelles :

Si une action accidentelle F_A intervient, les combinaisons d'actions s'écrivent :

$$ G_{max} + G_{min} + F_A + \psi_{11} Q_1 + \sum_{i>1} \psi_{2i} Q_i $$ (A.3.2)

Les coefficients de sécurité sur les matériaux sont alors réduits : γ_b = 1,15 pour le béton et γ_s = 1,00 pour l'acier.

A.3.3.3. Sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites de service (E.L.S.) :

Pour les justifications à l'état-limite de service (limitation des contraintes dans le béton et l'acier, limitation de la fissuration), la combinaison de base est la combinaison dite rare :

$$ G_{max} + G_{min} + Q_1 + \sum_{i>1} \psi_{0i} Q_i $$ (A.3.3)

CHAPITRE - A.3 - ACTIONS ET SOLLICITATIONS 18

A.3.3.4. Vérification de l'équilibre statique :

La justification de l'équilibre statique (vis-à-vis du renversement, du soulèvement ou du glissement d'ensemble) est conduite en considérant la combinaison :

$$ \gamma_{G1} G_{max} + \gamma_{G2} G_{min} + \gamma_{Q} Q $$ (A.3.4)

avec des coefficients spécifiques précisés dans le D.T.R. - B.C. 2.1 et au Chapitre B.3.

A.3.3.5. Vérification de la stabilité de forme :

Les pièces élancées soumises à la compression simple ou à la flexion composée doivent être justifiées vis-à-vis des phénomènes d'instabilité (flambement) en tenant compte des excentricités géométriques additionnelles et des effets du second ordre, conformément aux règles du Chapitre B.8.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 19

CHAPITRE A.4

RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES

A.4.1. - RÈGLES GÉNÉRALES POUR LA JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUS SOLLICITATIONS NORMALES

A.4.1.1. Sections nettes :

Les sections à prendre en compte sont les sections nettes obtenues après déduction de tous les vides, qu'ils soient réservés au bétonnage ou créés par refouillement : cette déduction subsiste, lorsque les vides sont remplis après coup de béton, si des précautions spéciales ne sont pas prises pour le rebouchage.

A.4.1.2. Armatures comprimées :

Les armatures longitudinales comprimées ne sont prises en compte dans les calculs de résistance que si elles sont entourées tous les 15 diamètres au plus par des armatures transversales.

A.4.1.3. Largeurs des tables de compression des poutres en té :

La largeur de hourdis à prendre en compte de chaque côté d'une nervure à partir de son parement est limitée par la plus restrictive des conditions ci-après :

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 20

on ne doit pas attribuer la même zone de hourdis à deux nervures différentes,
la largeur en cause ne doit pas dépasser le dixième de la portée d'une travée,
la largeur en cause ne doit pas dépasser les deux tiers de la distance de la section considérée à l'axe de l'appui extrême le plus rapproché.

A.4.1.4. Changements de section :

Lorsque les dimensions transversales d'une poutre varient avec l'abscisse mesurée le long de la poutre, on prend en compte les dimensions effectives sous réserve que les pentes des parois sur l'axe des abscisses ne dépassent pas 1/3. Dans le cas contraire on prend en compte des sections fictives raccordées aux sections minimales par des parois fictives de pente 1/3.

A.4.1.5. Sollicitation des membrures tendues :

Pour évaluer l'effort agissant sur une membrure tendue on prend en compte le moment fléchissant agissant à une distance 0,8h (h hauteur totale de la poutre) de la section considérée, dans la direction où le moment augmente en valeur absolue.

A.4.2. - CONDITION DE NON FRAGILITÉ

A.4.2.1. Définition :

Par définition, est considérée comme non fragile, une section tendue ou fléchie telle que la sollicitation provoquant la fissuration du béton dans le plan de la section considérée entraîne dans les aciers une contrainte au plus égale à leur limite d'élasticité garantie.

En cas de flexion composée on évalue la sollicitation de fissuration en considérant un point de passage de la résultante des contraintes normales identique à celui de la sollicitation de service la plus défavorable.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 21

Pour évaluer la sollicitation de fissuration, les calculs sont conduits dans l'hypothèse d'un diagramme des contraintes linéaire sur toute la hauteur de la section supposée non armée et non fissurée, en prenant sur la fibre la plus tendue une contrainte égale à f_tj.

A.4.2.2. Pièces fragiles :

Les pièces fragiles au sens de la définition ci-dessus sont en dehors du domaine normal du béton armé et ne sauraient donc être justifiées par les règles qui suivent, notamment celles qui concernent la fissuration (article A.4.5.3.). De telles pièces peuvent cependant être admises à condition de s'appuyer sur les règles de l'art consacrées par l'usage; en particulier les pièces fragiles, soumises à des charges notables et chiffrables doivent être justifiées en majorant de 20 % les sollicitations du chapitre A.3.

A.4.3. - ÉTAT-LIMITE ULTIME DE RÉSISTANCE

A.4.3.1. Principe de la justification :

Les sollicitations de calcul de l'article A.3.3.2. ne doivent pas dépasser dans le sens défavorable les sollicitations limites ultimes résultant des règles énoncées dans les paragraphes qui suivent.

A.4.3.2. Hypothèses de calcul :

Les hypothèses de calcul sont énumérées ci-dessous :

les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton (hypothèse de Navier-Bernoulli).
la résistance à la traction du béton est négligée.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 22

les déformations des sections sont limitées pour l'allongement unitaire de l'acier à 10 ‰, pour le raccourcissement unitaire du béton à 3,5 ‰ en flexion et 2 ‰ en compression simple.
le diagramme déformations - contraintes du béton est défini en A.4.3.4.
le diagramme de calcul des aciers se déduit de celui de l'article A.2.2.2., en effectuant une affinité parallèlement à la tangente à l'origine dans le rapport 1 / γ_s. Le coefficient γ_s est pris égal à 1,15 sauf vis-à-vis des combinaisons accidentelles définies à l'article A.3.3.2.2 pour lesquelles on adopte 1 (unité).
on peut supposer concentrée en son centre de gravité la section d'un groupe de plusieurs barres, tendues ou comprimées, pourvu que l'erreur ainsi commise sur la déformation unitaire ne dépasse pas 15 %.

A.4.3.3. Diagramme des déformations limites de la section :

Les diagrammes possibles résultent des déformations limites fixées pour les matériaux, d'où les trois domaines définis à partir des pivots A, B et C (Figure A.4.3.3 ci-dessous).

Figure A.4.3.3 — Diagramme des déformations limites de la section à l'ELU (Règle des trois pivots A, B et C).

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 23

fixées pour les matériaux, d'où les trois domaines définis à partir des pivots A, B, et C :

Dans le domaine 1 le diagramme passe par le point A qui correspond à un allongement de 10 ‰ de l'armature la plus tendue supposée concentrée en son centre de gravité.

Dans le domaine 2 le diagramme passe par le point B qui correspond à un raccourcissement de 3,5 ‰ de la fibre la plus comprimée.

Dans le domaine 3 le diagramme passe par le point C qui correspond à un raccourcissement de 2 ‰ du béton à une distance de la fibre la plus comprimée égale à 3/7 de la hauteur totale h de la section.

A.4.3.4. Diagramme déformations - contraintes du béton

A.4.3.4.1. - Diagramme parabole-rectangle :

Le diagramme déformations ε_b, contraintes σ_b du béton pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme de calcul dit "parabole-rectangle".

Il comporte un arc de parabole du second degré d'axe parallèle à l'axe des contraintes de compression σ_bc suivi d'un segment de droite parallèle à l'axe des déformations ε_bc et tangent à la parabole en son sommet. Ce segment s'étend entre les valeurs 2 ‰ et 3,5 ‰ de la déformation ε_bc. L'arc de parabole s'étend de l'origine des coordonnées jusqu'à son sommet de coordonnées ε_bc = 2 ‰ et :

$$ \sigma_{bc} = \frac{0{,}85 f_{cj}}{\theta \gamma_b} $$

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 24

Le diagramme ci-dessous schématise ces dispositions :

Figure A.4.3.4.1 — Diagramme Déformations-Contraintes "Parabole-Rectangle" du béton à l'ELU.

Le coefficient γ_b vaut 1,5 pour les combinaisons fondamentales et 1,15 pour les combinaisons accidentelles.

Le coefficient θ est fixé à 1 lorsque la durée probable d'application de la combinaison d'actions considérée est supérieure à 24 h, à 0,9 lorsque cette durée est comprise entre 1 h et 24 h, et à 0,85 lorsqu'elle est inférieure à 1 h.

A.4.3.4.2. - Diagramme rectangulaire simplifié :

Lorsque la section considérée n'est pas entièrement comprimée, il est loisible d'utiliser le diagramme rectangulaire simplifié défini ci-après, dans lequel y_u désigne la distance de l'axe neutre de la déformation à la fibre la plus comprimée.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 25

Figure A.4.3.4.2 — Diagramme Rectangulaire Simplifié du béton à l'ELU (hauteur active 0,8 y_u, contrainte nulle sur 0,2 y_u).

sur une distance 0,2 y_u à partir de l'axe neutre la contrainte est nulle :
sur la distance 0,8 y_u, la contrainte vaut 0,85 f_cj / (θ γ_b) pour les zones comprimées dont la largeur est croissante (ou constante) vers les fibres les plus comprimées et 0,8 f_cj / (θ γ_b) pour les zones comprimées dont la largeur est décroissante vers ces mêmes fibres.

A.4.3.5. Cas de la flexion composée avec compression

Dans ce qui suit on utilise les notations suivantes :

l_f : longueur de flambement de la pièce,

l : longueur de la pièce,

h : hauteur totale de la section dans la direction du flambement,

e₁ : excentricité (dite du premier ordre) de la résultante des contraintes normales, y compris l'excentricité additionnelle définie ci-dessous.

e_a : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales (après exécution) qui s'ajoute à l'excentricité résultant des efforts appliqués.

e₂ : excentricité due aux effets du second ordre, liés à la déformation de la structure.

Les sections soumises à un effort normal de compression sont justifiées vis-à-vis de l'état-limite ultime de stabilité de forme conformément à l'article A.4.4. en adoptant une excentricité totale de calcul :

$$ e = e_1 + e_2 \quad \text{avec} \quad e_1 = \frac{M_1}{N} + e_a $$

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 26

M₁ = moment du 1^er ordre théorique

e_a = excentricité accidentelle

e₁ = excentricité globale du 1^er ordre

Cependant il est possible de tenir compte des effets du second ordre de façon forfaitaire lorsque l_f / h est inférieur à la plus grande des deux valeurs 15 et 20 e₁ / h :

$$ \frac{l_f}{h} < \max \left( 15 \,;\, 20 \, \frac{e_1}{h} \right) $$

Pour ce faire on procède aux justifications habituelles complétées comme suit :

e_a = la plus grande des deux valeurs 2 cm et l / 250 :

$$ e_a = \max \left[ 2\text{ cm} \,;\, \frac{l}{250} \right] $$

e₂ = excentricité du second ordre :

$$ e_2 = \frac{3 \, l_f^2}{10^4 \, h} \, ( 2 + \alpha \Phi ) $$

Expression dans laquelle on désigne par :

α : le rapport du moment du premier ordre dû aux charges permanentes au moment total du premier ordre : α = M_G / (M_G + M_Q)
Φ : le rapport de la déformation finale due au fluage à la déformation instantanée sous la charge considérée (en général pris égal à 2).

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 27

A.4.4. - ÉTAT-LIMITE ULTIME DE STABILITÉ DE FORME

A.4.4.1. Domaine d'application :

Le présent article a pour objet la justification, vis-à-vis des états-limites des structures pour lesquelles on ne peut pas négliger les effets dits du second ordre.

Les articles qui suivent sont directement applicables aux structures et à leurs éléments constitutifs, susceptibles de présenter une instabilité sous sollicitations de compression-flexion.

A.4.4.2. Principe des justifications :

La justification de la stabilité de forme consiste à vérifier que sous les combinaisons d'actions de calcul majorées des effets du second ordre, les sollicitations agissantes ne dépassent en aucune section les sollicitations résistantes ultimes.

A.4.4.3. Sollicitations et hypothèses de calcul :

Les justifications sont à présenter vis-à-vis de l'état-limite ultime en considérant les combinaisons d'actions définies à l'article A.3.3.2.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 28

L'état-limite ultime (et A.3.3.3 pour l'état-limite de service), en tenant compte en outre :

d'une imperfection géométrique initiale ayant un caractère conventionnel, définie de la façon la plus défavorable en fonction du mode de flambement de la structure; dans les cas courants, cette imperfection consiste à prendre :
- dans le cas d'une ossature, une inclinaison d'ensemble égale à :
  – 0,01 radian s'il s'agit d'un seul étage avec une majorité des charges appliquées au niveau supérieur,
  – 0,005 radian pour les autres ossatures.
- dans le cas d'un élément isolé, une excentricité géométrique initiale e_a = Max(2 cm, l/250).
de l'effet du fluage du béton sous les charges de longue durée d'application.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 29

A.4.5. - ÉTATS LIMITES DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DURABILITÉ DE LA STRUCTURE

Les combinaisons d'actions à considérer sont celles de l'article A.3.3.3., sous réserve des indications données en A.4.5.3.1.

A.4.5.1. Règles de calcul en section courante :

Les calculs sont conduits moyennant les hypothèses suivantes :

les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton en dehors du voisinage immédiat des fissures;
le béton tendu est négligé;
le béton et l'acier sont considérés comme des matériaux linéairement élastiques et il est fait abstraction du retrait et du fluage du béton;
par convention, le rapport n du module d'élasticité longitudinale de l'acier à celui du béton (coefficient d'équivalence) est pris égal à 15 : n = E_s / E_b = 15.

A.4.5.2. État limite de compression du béton :

La contrainte de compression du béton est limitée à :

σ_bc ≤ 0,6 f_c28

Dans le cas d'une section non fissurée sous la sollicitation considérée, la contrainte moyenne est limitée à 0,6 f_c28 si l'effort normal est centré.

A.4.5.3. État limite d'ouverture des fissures :

A.4.5.3.1. Généralités :

L'ouverture des fissures doit être limitée de façon à ne pas compromettre la durabilité et le bon fonctionnement de la structure.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 30

A.4.5.3.2. Cas de la fissuration peu préjudiciable :

Dans ce cas il n'y a aucune vérification spéciale à effectuer concernant les contraintes de traction des armatures, les justifications à l'état-limite ultime étant suffisantes pour assurer un comportement satisfaisant.

A.4.5.3.3. Cas de la fissuration préjudiciable :

Ce cas correspond aux éléments exposés aux intempéries ou des condensations ou pouvant être alternativement immergés et émergés en eau douce.

La contrainte de traction des armatures est limitée à la plus basse des deux valeurs :

$$ \sigma_{st} \le \min \left[ \frac{2}{3} f_e \,;\, 110 \sqrt{\eta \, f_{tj}} \right] \text{ (MPa)} $$

Expressions dans lesquelles :

f_e : limite d'élasticité des aciers utilisés (MPa);

f_tj : résistance caractéristique à la traction du béton (MPa);

η : coefficient de fissuration (η = 1,0 pour les ronds lisses; η = 1,6 pour les armatures à haute adhérence HA).

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 31

A.4.5.3.4. Cas de la fissuration très préjudiciable :

Ce cas correspond aux éléments exposés à un milieu agressif (eau de mer, embruns, atmosphère industrielle agressive, etc.).

La contrainte de traction des armatures est limitée à la plus basse des deux valeurs :

σ_st ≤ Min [ 0,5 f_e ; 90 √(η f_tj) ] (MPa)

A.4.5.3.5. Dispositions complémentaires :

Dans les cas de fissuration préjudiciable ou très préjudiciable, il convient en outre de respecter les dispositions constructives relatives au diamètre et à l'espacement des armatures indiquées à l'article suivant.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 32

A.4.5.3.2.3. - Dispositions pour limiter la fissuration :

Pour limiter la fissuration, il convient dans la mesure du possible :

de n'utiliser les gros diamètres que dans les pièces suffisamment épaisses,
d'éviter les très petits diamètres dans les pièces exposées aux intempéries,
de prévoir le plus grand nombre de barres compatible avec une mise en place correcte et avec la règle ci-dessus relative aux petits diamètres.

À titre d'exemple, les dispositions telles que celles figurées en 1 et 2 sont nettement plus défavorables que les dispositions 3 et 4 qui assurent une meilleure maîtrise de la fissuration :

Figure A.4.5.3 — Dispositions d'armatures pour la limitation de l'ouverture des fissures (Art. A.4.5.3.2.3).

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 33

A.4.5.4. Justification des armatures :

Dans les calculs de vérification des contraintes à l'état-limite de service, la section d'armatures tendues à prendre en compte est la section réelle mise en place.

Pour les armatures de peau, lorsque la hauteur de la pièce est supérieure à 60 cm, on dispose le long de chaque paroi latérale des armatures de peau d'au moins 3 cm² par mètre de parement pour les barres HA (ou 5 cm² pour les ronds lisses), réparties avec un espacement au plus égal à la distance entre barres principales.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 34

le diamètre des armatures est au moins égal à 8 mm (ou 6 mm pour des treillis soudés) ;
des armatures de peau sont prévues sur les parements de pièces de grande hauteur (cf. A.4.5.3.3) ;
l'enrobage minimal des barres est strictement respecté compte tenu de l'agressivité du milieu.

A.4.6. - ÉTAT-LIMITE DE DÉFORMATION

A.4.6.1. Principes généraux :

Les déformations des éléments d'une structure doivent rester suffisamment faibles pour ne pas nuire à l'aspect, au bon fonctionnement de l'ouvrage, ni endommager les cloisons, revêtements ou éléments adjacents.

Les calculs de déformation (flèches et rotations) doivent tenir compte de la fissuration du béton dans les zones tendues, du fluage sous charges de longue durée, et du retrait.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 35

A.4.6.1.2. Calcul des courbures :

Le calcul des courbures dans l'état non fissuré est conduit en prenant en compte la section totale homogénéisée de béton et d'acier.

Dans l'état fissuré, la courbure d'une section droite soumise au moment de service M est calculée par :

$$ \frac{1}{r} = \frac{M}{E \cdot I_{fi}} $$ (A.4.6.1)

où I_fi est le moment d'inertie fictif tenant compte de la rigidité résiduelle du béton tendu entre fissures (effet "tension stiffening").

Une méthode simplifiée de calcul des flèches dispensant de l'intégration numérique des courbures est donnée à l'Annexe D.

CHAPITRE - A.4 - RÉSISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES 36

A.4.6.2. Cas de dispense de calcul des flèches :

Il n'est pas nécessaire de justifier de l'état-limite de déformation des poutres et dalles sous réserve que les conditions forfaitaires suivantes relatives à l'élancement et aux pourcentages d'armatures soient simultanément satisfaites :

h / l ≥ 1 / 16 (hauteur utile de la poutre par rapport à sa portée) ;
h / l ≥ 1 / 10 × (M_t / M₀) ;
A / (b × d) ≤ 4,2 / f_e (pourcentage maximal d'armatures tendues).

Pour les planchers et poutres courantes, se référer également aux dispositions détaillées du Chapitre B.6 (B.6.5).

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 37

CHAPITRE A.5

JUSTIFICATIONS VIS-À-VIS DES SOLLICITATIONS TANGENTES

A.5.1. - POUTRES SOUS SOLLICITATIONS D'EFFORT TRANCHANT

A.5.1.1. Généralités :

Les règles qui suivent sont fondées sur la théorie du treillis classique de Mörsch avec bielles de compression de béton inclinées à 45° et armatures transversales tendues.

On justifie l'état limite ultime de l'âme (A.5.1.2.2 et A.5.1.2.3) ainsi que la contrainte du béton (A.5.1.2.1). D'autre part, on justifie les zones d'application des charges et des réactions d'appui en A.5.1.3.

Les justifications de l'âme d'une poutre sont conduites à partir de la contrainte tangente conventionnelle τ_u calculée par :

$$ \tau_u = \frac{V_u}{b_0 \cdot d} $$ (A.5.1)

où V_u est l'effort tranchant de calcul à l'état limite ultime, b₀ l'épaisseur de l'âme, et d la hauteur utile de la section.

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 38

A.5.1.2. Justification d'une section courante :

Pour la justification des sections courantes situées en dehors du voisinage immédiat d'un appui (à distance supérieure à d du nu de l'appui), l'effort tranchant V_u est déterminé par les règles générales de la RDM.

Au voisinage d'un appui, si les charges sont appliquées en surface supérieure, on peut réduire la valeur de calcul de V_u en ne considérant que les charges situées au-delà de la distance d de l'appui, la réaction d'appui directe étant transmise par les bielles inclinées.

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 39

A.5.1.2.1. État-limite ultime du béton de l'âme :

A.5.1.2.1.1. Armatures d'âme droites (α = 90°) :

La contrainte tangente τ_u doit être au plus égale à la contrainte limite τ_lim définie par :

Fissuration peu préjudiciable :

$$ \bar{\tau}_u = \min\left(0{,}20 \frac{f_{cj}}{\gamma_b} ;\, 5 \text{ MPa}\right) $$

Fissuration préjudiciable ou très préjudiciable :

$$ \bar{\tau}_u = \min\left(0{,}15 \frac{f_{cj}}{\gamma_b} ;\, 4 \text{ MPa}\right) $$

A.5.1.2.1.2. Armatures inclinées à 45° :

Lorsque les armatures d'âme sont inclinées à 45° sur l'axe de la pièce, la contrainte limite τ_lim est portée à :

$$ \bar{\tau}_u = \min\left(0{,}27 \frac{f_{cj}}{\gamma_b} ;\, 7 \text{ MPa}\right) $$

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 40

A.5.1.2.2. Section minimale d'armatures d'âme :

Toute âme de poutre doit comporter une section minimale d'armatures transversales telle que :

$$ \frac{A_t \cdot f_e}{b_0 \cdot s_t} \ge 0{,}4 \text{ MPa} $$ (A.5.2)

où A_t est l'aire de la section d'un cours d'armatures transversales, s_t l'espacement des cours successifs, et b₀ l'épaisseur de l'âme.

L'espacement maximal s_t,max est en outre limité par :

$$ s_t \le \min(0{,}9 d ;\, 40 \text{ cm}) $$

A.5.1.2.3. État-limite ultime des armatures d'âme :

La section d'armatures transversales A_t doit satisfaire à la condition :

$$ \frac{A_t}{b_0 \cdot s_t} \ge \frac{\tau_u - 0{,}3 f_{tj} \cdot k}{0{,}9 \frac{f_e}{\gamma_s} (\cos\alpha + \sin\alpha)} $$ (A.5.3)

avec k = 1 en flexion simple (reprise sans reprise de bétonnage) et α l'angle des armatures avec l'axe longitudinal (pour des étriers droits, α = 90° et &cos;α + &sin;α = 1).

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 41

A.5.1.3. - ZONES D'APPLICATION DES EFFORTS

Au voisinage des appuis ou des charges concentrées, l'effort tranchant V_u engendre des bielles comprimées obliques et des efforts de traction importants dans les armatures longitudinales inférieures.

Pour les justifications qui suivent, l'effort tranchant V_u doit être évalué sans prendre en compte les réductions mentionnées à l'article A.5.1.2.

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 42

A.5.1.3.1. Appui simple d'about :

A.5.1.3.1.1. Bielle d'appui :

À l'appui d'about d'une poutre, la bielle de béton inclinée à 45° transmet la réaction d'appui directe V_u. La contrainte de compression dans la bielle doit vérifier :

$$ \sigma_b = \frac{V_u}{b_0 \cdot a} \le 0{,}8 \frac{f_{cj}}{\gamma_b} $$ (A.5.4)

où a est la longueur d'appui prise en compte (largeur d'appui diminuée du jeu éventuel).

A.5.1.3.1.2. Ancrage des armatures longitudinales :

La section d'armatures longitudinales inférieures ancrée au-delà du nu de l'appui doit être capable d'équilibrer l'effort total de traction développé par la bielle d'about :

$$ A_l \ge \frac{V_u}{f_e / \gamma_s} $$ (A.5.5)

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 43

Ces armatures doivent être ancrées au-delà du bord intérieur de l'appui par des crochets normaux ou par une longueur de scellement rectiligne suffisante (cf. Figure ci-dessous).

Figure A.5.1.3 : Équilibre du nœud d'appui d'about (scellement droit ou scellement par crochet normal au-delà de 2 cm du nu)

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 44

A.5.1.3.1.4. Disposition des cours d'armatures transversales sur appui :

Le premier cours d'armatures transversales d'âme doit être placé à une distance au plus égale à s_t / 2 du nu intérieur de l'appui.

A.5.1.3.1.5. Appuis de faible longueur :

Dans le cas d'appuis de faible longueur, on peut superposer des lits d'armatures transversales horizontales ou inclinées pour freter le béton comprimé de l'appui.

Figure A.5.1.3.1 : Dispositions des armatures sur appui pour éviter le fendage d'angle (bielle d'about)

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 45

A.5.1.3.2. Appuis intermédiaires de poutres continues :

A.5.1.3.2.1. Sur un appui intermédiaire, l'armature inférieure continue doit satisfaire la condition :

$$ A_l \ge \frac{V_u - \frac{M_u}{0{,}9 d}}{f_e / \gamma_s} $$ (A.5.6)

A.5.1.3.2.2. On vérifie pour chacune des travées adjacentes la condition de compression de la bielle de béton :

$$ \sigma_b = \frac{V_u}{b_0 \cdot a} \le 0{,}8 \frac{f_{cj}}{\gamma_b} $$

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 46

A.5.2. - DALLES ET POUTRES-DALLES SOUS SOLLICITATIONS D'EFFORT TRANCHANT

A.5.2.1. Définitions :

On appelle dalle ou poutre-dalle un élément plan dont la plus petite dimension en plan est au moins égale à 4 fois son épaisseur totale h.

A.5.2.2. Justification sans armatures d'effort tranchant :

Aucune armature d'effort tranchant n'est requise dans une dalle si la contrainte tangente conventionnelle vérifie la condition :

$$ \tau_u = \frac{V_u}{b \cdot d} \le 0{,}07 \frac{f_{cj}}{\gamma_b} $$ (A.5.7)

où b est la largeur prise en compte (en général 1,00 m).

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 47

A.5.2.3. Justification du béton avec armatures d'effort tranchant :

Si la condition A.5.2.2 n'est pas satisfaite, on doit disposer des armatures transversales d'effort tranchant. Les contraintes admissibles sont alors celles données pour les poutres (A.5.1.2.1.1).

A.5.2.4. Forces localisées – Poinçonnement :

Lorsqu'une charge concentrée s'applique sur une surface d'impact restreinte, il y a risque de rupture par poinçonnement sous forme de tronc de cône ou de pyramide à 45°.

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 48

A.5.2.4.2. Condition de non-poinçonnement sans armatures :

Dans le cas d'une charge localisée éloignée des bords de la dalle, aucune armature de poinçonnement n'est requise si la charge ultime Q_u vérifie :

$$ Q_u \le 0{,}045 \cdot u_c \cdot h \cdot \frac{f_{cj}}{\gamma_b} $$ (A.5.8)

où h est l'épaisseur totale de la dalle, et u_c est le périmètre du contour défini au feuillet moyen de la dalle (à distance h/2 du bord de la charge).

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 49

A.5.3. - ACTIONS TANGENTES SUR ÉLÉMENTS AUTRES QUE LES ÂMES (RÈGLE DES COUTURES)

A.5.3.1. Règle des coutures généralisée :

La règle des coutures s'applique à la jonction entre deux parties d'un élément soumises à un glissement longitudinal (liaison table-nervure des poutres en Té, surfaces de reprise de bétonnage, etc.).

Figure A.5.2.4 : Définition des contours de poinçonnement critiques au voisinage des bords libres d'une dalle

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 50

A.5.3.1.2. Justification des armatures de couture :

La section d'armatures transversales de couture A_t traversant le plan de glissement sous un angle α doit vérifier :

$$ \frac{A_t}{s_t} \ge \frac{\tau_u - 0{,}3 f_{tj}}{0{,}9 \frac{f_e}{\gamma_s} (\cos\alpha + \sin\alpha)} \cdot b $$ (A.5.9)

Figure A.5.3.2 : Définition des plans de cisaillement et des armatures de couture inclinées d'angle α

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 51

A.5.3.2. Liaison des membrures d'une poutre avec l'âme :

L'effort de glissement longitudinal par unité de longueur dans la table de compression d'une poutre en té est évalué à partir de la variation de l'effort normal dans la table.

A.5.3.3. Surfaces de reprise de bétonnage :

Au droit des surfaces de reprise, le béton est obligatoirement rugueux, repiqué et nettoyé avant coulage de la seconde phase. Des armatures de couture traversant le joint doivent être prévues sauf justification spécifique.

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 52

ARTICLE - A.5.4. - TORSION

A.5.4.1. Généralités :

Les présentes règles s'appliquent aux poutres soumises à une torsion pure ou combinée avec la flexion et l'effort tranchant. Le calcul repose sur la modélisation en treillis spatial à parois minces de Bredt.

A.5.4.2. Calcul des contraintes :

A.5.4.2.1. Sections creuses :

Dans une section creuse d'épaisseur de paroi b, la contrainte tangente de torsion est donnée par la formule de Bredt :

$$ \tau_{u,T} = \frac{T_u}{2 \cdot \Omega \cdot b} $$ (A.5.10)

où Ω est l'aire délimitée par la ligne moyenne de la paroi mince, et b son épaisseur.

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 53

A.5.4.2.2. Sections pleines :

Une section pleine est assimilée à une section creuse équivalente dont l'épaisseur de paroi b est conventionnellement prise égale au sixième du diamètre du cercle inscrit dans la section :

$$ b = \frac{d}{6} $$

où d est le diamètre du plus grand cercle que l'on peut inscrire dans le contour de la section droite.

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 54

A.5.4.3. Justification du béton sous torsion et effort tranchant combinés :

Dans les parois où les contraintes tangentes dues à la torsion et à l'effort tranchant s'ajoutent, la contrainte résultante doit vérifier la condition quadratique :

$$ \tau_{u,V}^2 + \tau_{u,T}^2 \le \bar{\tau}_u^2 $$ (A.5.11)

où τ_u,V est la contrainte d'effort tranchant (A.5.1.1), τ_u,T la contrainte de torsion (A.5.4.2), et &bar;τ_u la contrainte limite définie en A.5.1.2.1.

Figure A.5.4.2 : Définition des sections creuses équivalentes de torsion (épaisseur b = d/6 et cercles inscrits)

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 55

A.5.4.4. Justification des armatures de torsion :

La résistance à la torsion nécessite simultanément des armatures transversales fermées et des armatures longitudinales réparties sur le contour de la section creuse équivalente.

1. Armatures transversales : La section A_t d'un brin d'armature transversale d'espacement s_t doit vérifier :

$$ \frac{A_t}{s_t} \ge \frac{T_u}{2 \cdot \Omega \cdot \frac{f_e}{\gamma_s}} $$ (A.5.12)

Cette section d'armatures transversales de torsion s'ajoute à celle requise pour l'effort tranchant.

CHAPITRE - A.5 - SOLLICITATIONS TANGENTES 56

2. Armatures longitudinales : La section totale A_l d'armatures longitudinales réparties sur le périmètre moyen u de la section équivalente doit vérifier :

$$ A_l \ge \frac{T_u \cdot u}{2 \cdot \Omega \cdot \frac{f_e}{\gamma_s}} $$ (A.5.13)

Ces barres longitudinales doivent être distribuées le long du contour, avec au moins une barre à chaque angle de cadre, et un espacement entre barres au plus égal à 35 cm.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 57

CHAPITRE A.6

RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES

A.6.0. - ADHÉRENCE

Les paragraphes A.6.1 et A.6.2 concernent les liaisons entre le béton et les armatures, fondées sur les contraintes d'adhérence τ_s.

A.6.1. - ADHÉRENCE DES ACIERS EN BARRES

A.6.1.1. Contrainte d'adhérence :

La valeur limite ultime de la contrainte d'adhérence, notée τ_su, est donnée par la formule :

$$ \tau_{su} = 0{,}6 \cdot \psi_s^2 \cdot f_{tj} $$ (A.6.1)

où ψ_s est le coefficient de scellement égal à :

ψ_s = 1,0 pour les ronds lisses (RL) ;
ψ_s = 1,5 pour les armatures à haute adhérence (HA).

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 58

A.6.1.2. Ancrage des aciers en barres :

A.6.1.2.1. Conditions d'équilibre :

L'effort de traction F_s = A_s σ_s agissant dans une barre doit être intégralement transmis au béton environnant sur la longueur d'ancrage par les contraintes d'adhérence réparties sur son périmètre nominal π φ.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 59

A.6.1.2.2. Ancrages rectilignes :

La longueur de scellement droit l_s nécessaire pour ancrer la totalité de la force d'une barre de diamètre φ tendue à sa limite d'élasticité garantie f_e est donnée par :

$$ l_s = \frac{\phi}{4} \cdot \frac{f_e}{\tau_{su}} $$ (A.6.2)

À défaut de calcul plus précis, on admet couramment :

l_s ≈ 40 φ pour les aciers FeE400 et béton f_c28 ≥ 25 MPa ;
l_s ≈ 50 φ pour les aciers FeE500 ou ronds lisses FeE235.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 60

A.6.1.2.3. Jonction par recouvrement de barres tendues :

La transmission des efforts entre deux barres parallèles d'un même lit est assurée par un recouvrement sur une longueur l_r au moins égale à la longueur de scellement droit l_s :

$$ l_r = l_s $$

La distance libre entre axes des deux barres en recouvrement ne doit pas excéder 4 φ (ou 5 fois le diamètre si les barres sont ligaturées en contact).

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 61

A.6.1.2.4. Jonction de barres comprimées :

Pour les barres comprimées rectilignes, la longueur de recouvrement peut être réduite à :

$$ l_r = 0{,}6 \cdot l_s $$ (A.6.3)

Sous réserve qu'au moins 3 cours d'armatures transversales entourent la zone de recouvrement pour freter le béton et empêcher le flambement des barres comprimées.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 62

A.6.1.2.5. Ancrage par courbure de barres tendues :

A.6.1.2.5.1. Rayons minimaux de courbure :

Le rayon intérieur de courbure r ne doit pas être inférieur à des valeurs minimales destinées à éviter la rupture de l'acier lors du façonnage et l'écrasement localisé du béton :

r ≥ 3 φ pour les ronds lisses (RL) ;
r ≥ 5,5 φ pour les barres à haute adhérence (HA).

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 63

A.6.1.2.5.3. Définition du crochet normal :

Par définition, le crochet normal comporte une partie courbe en demi-cercle (angle de 180°) d'un rayon intérieur r ≥ 3 φ, suivie d'un retour rectiligne d'une longueur au moins égale à 2 φ.

Les crochets à 135° et à 90° comportent des retours rectilignes d'au moins 5 φ.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 64

A.6.1.2.5.4. Longueur d'ancrage équivalente :

L'ancrage d'une barre terminée par un crochet normal est équivalent à un ancrage rectiligne d'une longueur fictive l_a liée à la longueur totale déployée.

Pour un crochet normal à 180°, on admet que l'ancrage est assuré si la longueur d'encombrement mesurée hors-tout atteint 0,40 × l_s.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 65

Schéma géométrique des crochets normalisés et des rayons de courbure :

Figure A.6.1.2.5 : Rayons de courbure, retours rectilignes d'ancrage et longueurs de recouvrement des barres

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 66

A.6.1.3. Entraînement des barres isolées ou en paquet :

Le long des barres soumises à une variation rapide du moment fléchissant, la contrainte d'adhérence d'entraînement τ_se développée par l'effort tranchant V_u doit vérifier :

$$ \tau_{se} = \frac{V_u}{0{,}9 \cdot d \cdot \sum u_i} \le \bar{\tau}_{se} $$ (A.6.4)

où ∑ u_i est la somme des périmètres utiles des barres tendues au niveau considéré.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 67

A.6.2. - ANCRAGE ET ENTRAÎNEMENT DES TREILLIS SOUDÉS

A.6.2.1. Treillis soudés à haute adhérence :

L'ancrage des panneaux de treillis soudés à fils crantés est assimilé à celui des armatures individuelles en barres, avec prise en compte favorable de la présence des soudures transversales.

A.6.2.2. Treillis soudés en fils lisses :

Pour les fils lisses, l'ancrage est entièrement assuré par la résistance mécanique des soudures transversales. La longueur d'ancrage doit englober un nombre suffisant de soudures (au moins deux soudures pour un ancrage total).

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 68

Schéma d'ancrage et de recouvrement des treillis soudés :

Figure A.6.2 : Recouvrement des panneaux de treillis soudés à fils lisses ou crantés

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 69

A.6.3. - PROTECTION DES ARMATURES (ENROBAGE)

L'enrobage de toute armature (y compris étriers, épingles et frettes) est la distance minimale entre l'axe de la barre diminué de son rayon et la paroi de coffrage la plus proche.

Il est destiné à protéger l'acier contre la corrosion, à assurer une bonne adhérence avec le béton, et à garantir une tenue au feu suffisante.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 70

L'enrobage minimal c doit être au moins égal à :

5 cm pour les ouvrages à la mer ou exposés aux embruns marins, ou en atmosphère agressive sévère.

3 cm pour les parois exposées aux intempéries, condensations fréquentes ou au contact d'un liquide.

1 cm pour les parois situées dans des locaux couverts et clos non exposés aux condensations.

En outre, l'enrobage ne peut en aucun cas être inférieur au diamètre φ de la plus grosse barre (ou au diamètre équivalent en paquet).

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 71

A.6.4. - POSSIBILITÉS DE BÉTONNAGE CORRECT

A.6.4.1. Diamètre maximal des barres :

Le diamètre des barres employées comme armatures de dalles ou de hourdis ne doit pas dépasser le dixième de l'épaisseur totale de la dalle (φ ≤ h / 10).

A.6.4.2. Armatures d'âme de poutres :

Le diamètre des armatures d'âme d'une poutre est au plus égal à h / 35 (où h est la hauteur totale de la poutre).

A.6.4.3. Paquets de barres :

Les armatures longitudinales peuvent être groupées en paquets d'au plus 3 barres (ou 4 barres comprimées en poteau). Le diamètre fictif équivalent φ_n d'un paquet de n barres de diamètre φ est φ_n = φ √n.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 72

Figure A.6.4.3 : Groupement des armatures en paquets de 2 et 3 barres selon le sens de coulage

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 73

A.6.4.5. Espacement libre entre armatures voisines :

La distance libre entre armatures voisines (ou paquets) doit permettre le passage facile des granulats du béton. Elle doit être au moins égale à la plus grande des valeurs :

au diamètre de la plus grosse barre (ou φ_n) ;
à 1,5 fois la dimension maximale du plus gros granulat c_g pour les lits horizontaux, et c_g pour les lits verticaux.

Figure A.6.4.5 : Encombrements, enrobages et espacements minimaux entre barres ou paquets de barres

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 74

A.6.4.7. Passage des aiguilles vibrantes :

Quand le béton doit être vibré par pervibration (aiguilles dans la masse), il y a lieu de ménager entre armatures supérieures des passages libres verticaux d'au moins 10 cm espacés d'au plus 50 cm.

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 75

A.6.5. - REPRISES DE BÉTONNAGE

Les reprises de bétonnage doivent être situées dans les zones où les sollicitations sont les plus faibles (généralement au quart de la portée des poutres pour l'effort tranchant et le moment). Les surfaces doivent être soigneusement nettoyées et humidifiées avant coulage.

A.6.6. - POUSSÉES AU VIDE

A.6.6.1. Barres courbes tendues :

Quand des armatures tendues sont courbes ou présentent un tracé anguleux, leur mise sous tension engendre une poussée radiale dirigée vers l'intérieur de la courbure ("poussée au vide").

CHAPITRE - A.6 - RÈGLES DE DÉTAILS DES ARMATURES 76

A.6.6.2. Angles rentrants et cadres de maintien :

Lorsque la poussée au vide d'une barre courbe est dirigée vers un parement ou un angle rentrant, il est strictement interdit de laisser l'effort être équilibré par la seule traction du béton d'enrobage.

On doit obligatoirement :

soit croiser les armatures sans discontinuité en les prolongeant rectilignement vers la zone comprimée ;
soit disposer des étriers, épingles ou frettes ancrés dans la masse pour reprendre l'effort radial de poussée au vide.

ARTICLE - A.7 - DISPOSITIONS PARTICULIÈRES AUX DIVERS ÉLÉMENTS 77

ARTICLE A.7

DISPOSITIONS PARTICULIÈRES AUX DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES

A.7.1. - ÉLÉMENTS COMPRIMÉS

A.7.1.1. Généralités :

Le présent article est applicable à toutes les pièces notablement comprimées; celles-ci sont définies comme étant des pièces soumises à un effort normal de compression tel que l'excentricité de la force par rapport au centre de gravité de la section totale du béton seul soit au plus égale à la moitié de la hauteur de la section dans la direction de l'excentricité :

$$ e \le \frac{h}{2} $$

A.7.1.2. Armatures longitudinales :

A.7.1.2.1. Section minimale :

La section d'armatures longitudinales est au moins égale à 4 cm² par mètre de périmètre de la section :

$$ A_l \ge 4\text{ cm}^2\text{ / m de périmètre} $$

ARTICLE - A.7 - DISPOSITIONS PARTICULIÈRES AUX DIVERS ÉLÉMENTS 78

D'autre part, la section d'armatures longitudinales est au moins égale à 0,1 % de la section totale du béton et au plus égale à 5 % de cette même section :

0,1 % B ≤ A_l ≤ 5 % B

A.7.1.2.2. Répartition des armatures :

Les armatures longitudinales sont réparties dans la section au voisinage des parois de manière à assurer au mieux la résistance au flambement.

La distance maximale entre deux barres voisines situées sur une même face ne doit pas dépasser la plus petite des deux valeurs :

une fois la dimension du petit côté du rectangle augmentée de 10 cm : (a + 10 cm)
40 cm

Pour les sections circulaires, on prévoit au moins six barres longitudinales également réparties sur tout le pourtour.

A.7.1.2.3. Ancrages et recouvrements :

Conformément à l'article A.6.1.2.4., les ancrages et recouvrements d'armatures longitudinales sont disposés de manière à assurer la continuité mécanique des armatures comprimées.

ARTICLE - A.7 - DISPOSITIONS PARTICULIÈRES AUX DIVERS ÉLÉMENTS 79

A.7.1.3. Armatures transversales

Les armatures transversales sont disposées en cours successifs plans et normaux à l'axe longitudinal de la pièce :

1. Diamètre des armatures transversales (Φ_t) :

Le diamètre des armatures transversales Φ_t doit être au moins égal au tiers du diamètre maximal des barres longitudinales Φ_l,max qu'elles maintiennent :

$$ \Phi_t \ge \frac{\Phi_{l,\max}}{3} $$

2. Espacement maximal des cours successifs (s_t) :

L'espacement s_t des armatures transversales ne doit pas dépasser la plus petite des trois valeurs suivantes :

$$ s_t \le \min \left[ 15 \, \Phi_{l,\min} \,;\, 40\text{ cm} \,;\, a + 10\text{ cm} \right] $$

où Φ_l,min est le plus petit diamètre des armatures longitudinales et a la plus petite dimension transversale de la pièce.

3. Maintien contre le flambement des barres :

Toutes les barres longitudinales (barres d'angle et barres intermédiaires espacées de plus de 15 cm) doivent être maintenues transversalement par des armatures transversales (cadres, étriers, épingles) empêchant leur flambement vers l'extérieur.

Les armatures transversales doivent être fermées par des crochets à 135° ou ancrées convenablement à leurs extrémités.

ARTICLE - A.7 - DISPOSITIONS PARTICULIÈRES AUX DIVERS ÉLÉMENTS 80

Dispositions au niveau des recouvrements :

Dans les zones de recouvrement d'armatures comprimées, la longueur de recouvrement l_r est au moins égale à 0,6 l_s (longueur de scellement droit).

Le nombre de cours d'armatures transversales disposés sur la longueur de recouvrement est au moins égal à 3 cours :

Nombre de cours sur l_r ≥ 3

Ces armatures transversales de couture sont calculées de façon à équilibrer les efforts de fendage provoqués par la poussée au vide des armatures comprimées.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 81

A.7.2.4. - DISPOSITION DES ARMATURES DE DALLES

A.7.2.4.1. Nappes orthogonales :

Les armatures disposées suivant deux directions perpendiculaires sont superposées de manière à ce que les armatures parallèles à la plus grande dimension forment le lit le plus éloigné de la fibre la plus tendue.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 82

A.7.2.4.2. Écartement des armatures :

L'écartement des armatures d'une même nappe ne doit pas dépasser les valeurs maximales suivantes :

pour le sens le plus sollicité : s ≤ min(3h ; 33 cm) ;
pour le sens perpendiculaire : s ≤ min(4h ; 45 cm).

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 83

A.7.4. - PRESSIONS LOCALISÉES, FRETTAGE ET ARTICULATIONS

A.7.4.1. Pressions localisées :

Ces pressions s'exercent par exemple au droit des appareils d'appui de poutres, sous les platines de poteaux métalliques, ou sous les ancrages de précontrainte.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 84

A.7.4.1.1. Augmentation de résistance sous charge concentrée :

Lorsqu'une pièce d'aire totale B est soumise sur une aire restreinte B₀ à une force de compression F, la contrainte limite admissible sous l'appareil d'appui peut être majorée par le coefficient de diffusion :

$$ \bar{\sigma}_{bc} = \sqrt{\frac{B}{B_0}} \cdot \left(0{,}85 \frac{f_{cj}}{\gamma_b}\right) \le 3{,}3 \cdot \frac{f_{cj}}{\gamma_b} $$ (A.7.1)

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 85

Figure A.7.4.1 : Définition de l'aire de diffusion B et de la surface chargée B₀

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 86

A.7.4.2. Frettage :

Le frettage consiste à entourer le noyau de béton comprimé par des armatures transversales hélicoïdales ou circulaires très rapprochées, empêchant l'expansion transversale du béton et augmentant considérablement sa résistance à l'écrasement.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 87

A.7.4.2.3. Effort résistant du noyau fretté :

L'effort normal ultime résistant N_u d'un élément fretté de section circulaire de noyau B₀ s'exprime par :

$$ N_u = B_0 \cdot \frac{f_{cj}}{\gamma_b} + A \frac{f_e}{\gamma_s} + 2 \cdot \rho_v \cdot B_0 \cdot \frac{f_{te}}{\gamma_s} $$ (A.7.2)

où ρ_v est le pourcentage volumique des frettes par rapport au volume du noyau.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 88

A.7.4.3. Articulations en béton :

On distingue les articulations linéaires (permettant une rotation autour d'un axe) et les articulations ponctuelles (permettant des rotations dans toutes les directions). Elles sont réalisées par section rétrécie de béton fretté.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 89

A.7.4.3.2. Articulations linéaires :

Les faces en regard des deux pièces articulées comportent un chanfrein laissant subsister un étranglement central de largeur a.

Figure A.7.4.3.2 : Section rétrécie et tracé des chanfreins d'une articulation en béton Freyssinet

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 90

Le frettage d'une articulation linéaire est constitué d'épingles et de quadrillages d'armatures transversales disposés de part et d'autre de l'étranglement.

Figure A.7.4.3.2.3 : Rapport dimensionnel de la section courante par rapport à la gorge (a ≥ 3c)

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 91

A.7.4.3.3. Articulations ponctuelles :

Le noyau de la section rétrécie est circulaire de diamètre d. Le frettage est constitué de spirales hélicoïdales très serrées.

Figure A.7.4.3.3 : Volume fretté (3c × 3c) d'une articulation en béton linéaire ou ponctuelle

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 92

A.7.5. - JUSTIFICATION PAR L'EXPÉRIMENTATION

A.7.5.1. Principes :

Il est possible de justifier par l'expérimentation les sollicitations ou la résistance d'éléments non couverts par les méthodes usuelles de calcul.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 93

A.7.5.2. Essais sur corps d'épreuve :

On opère sur des corps d'épreuve représentatifs des structures réelles en respectant les lois de similitude mécanique et géométrique.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 94

A.7.5.2.4. Protocoles d'essais :

Les essais doivent comporter l'application de charges croissantes par paliers, avec mesure des flèches, des déformations unitaires et de l'ouverture des fissures.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 95

La charge ultime expérimentale doit être corrigée par un coefficient statistique de sécurité tenant compte de la dispersion des résultats et du nombre de spécimens testés.

CHAPITRE - A.7 - DIVERS ÉLÉMENTS DE STRUCTURES 96

Les procès-verbaux d'essais doivent être établis par un laboratoire agréé et comporter toutes les caractéristiques mécaniques réelles des bétons et aciers utilisés lors des essais.

CHAPITRE - B.1 - CHOIX DES MATÉRIAUX 99

CHAPITRE B.1

INDICATIONS SUR LE CHOIX DES MATÉRIAUX

ARTICLE - B.1.1. - INDICATIONS SUR LE CHOIX DES BÉTONS

Le choix de la résistance caractéristique f_c28 du béton dépend des sollicitations de l'ouvrage, de la classe d'exposition et des conditions de fabrication sur chantier.

Pour les ouvrages courants de bâtiment, les résistances couramment visées sont :

f_c28 = 20 à 25 MPa pour les éléments d'ossature courante (poteaux, poutres, dalles) ;
f_c28 = 25 à 30 MPa pour les éléments préfabriqués ou fortement sollicités.

CHAPITRE - B.1 - CHOIX DES MATÉRIAUX 100

Le dosage en ciment doit être au moins égal à 350 kg/m³ pour les bétons en milieu agressif ou extérieur, et au moins 300 kg/m³ pour les locaux intérieurs clos et couverts.

Le rapport Eau/Ciment (E/C) doit être rigoureusement contrôlé et rester inférieur à 0,55 (ou 0,50 en ambiance agressive).

CHAPITRE - B.1 - CHOIX DES MATÉRIAUX 101

ARTICLE - B.1.2. - ACIERS

Les aciers utilisables en béton armé sont :

Ronds lisses (RL) FeE215 ou FeE235 : utilisés principalement pour les armatures transversales secondaires ou frettes ;
Aciers à haute adhérence (HA) FeE400 ou FeE500 : utilisés pour toutes les armatures principales porteuses ;
Treillis soudés (TS) à fils lisses (TL) ou à haute adhérence (TSHA).

CHAPITRE - B.2 - DOMAINE D'APPLICATION 102

CHAPITRE B.2

DOMAINE D'APPLICATION

ARTICLE - B.2.1. - LES CONSTRUCTIONS COURANTES

Sont réputées constructions courantes au sens du présent titre les bâtiments d'habitation, de bureaux, scolaires, hospitaliers, pour lesquels les charges d'exploitation sont modérées et réparties (généralement Q ≤ 5 kN/m²).

CHAPITRE - B.2 - DOMAINE D'APPLICATION 103

ARTICLE - B.2.2. - LES CONSTRUCTIONS INDUSTRIELLES

Les constructions industrielles et entrepôts comportent des charges d'exploitation élevées ou des charges mobiles (ponts roulants, chariots élévateurs). Elles nécessitent des vérifications particulières à la fissuration et à la fatigue.

ARTICLE - B.2.3. - LES CONSTRUCTIONS SPÉCIALES

Les réservoirs, châteaux d'eau, silos, cheminées font l'objet de règles techniques particulières en complément des présentes dispositions.

CHAPITRE - B.2 - DOMAINE D'APPLICATION 104

ARTICLE - B.2.4. - CARACTÉRISTIQUES D'EXPOSITION

La sévérité de l'environnement dicte les prescriptions d'enrobage et les exigences de fissuration (peu préjudiciable, préjudiciable ou très préjudiciable).

CHAPITRE - B.3 - ÉVALUATION DES SOLLICITATIONS 105

CHAPITRE B.3

ÉVALUATION DES SOLLICITATIONS

ARTICLE - B.3.1. - ACTIONS ET CAS DE CHARGE

Pour les planchers et poutres continus, on considère les cas de charge alternés en damier pour déterminer les enveloppes des moments maximaux sur appuis et en travée.

CHAPITRE - B.3 - ÉVALUATION DES SOLLICITATIONS 106

ARTICLE - B.3.2. - SOLLICITATIONS

Les cloisons légères peuvent être prises en compte sous forme d'une charge uniformément répartie par mètre carré de plancher (généralement 1,0 kN/m² pour des cloisons de distribution courantes).

CHAPITRE - B.3 - ÉVALUATION DES SOLLICITATIONS 107

ARTICLE - B.3.3. - JUSTIFICATION DE L'ÉQUILIBRE STATIQUE

L'équilibre statique de la structure globale ou de ses éléments isolés (consoles, balcons, semelles excentrées) doit être vérifié sous les combinaisons les plus défavorables, avec un coefficient de sécurité au renversement au moins égal à 1,50.

CHAPITRE - B.4 - LIAISONS ENTRE ÉLÉMENTS 108

CHAPITRE B.4

LIAISONS ENTRE LES DIVERS ÉLÉMENTS DES CONSTRUCTIONS

ARTICLE - B.4.1. - PRINCIPES GÉNÉRAUX DE CHAÎNAGE

Pour assurer le monolithisme de la structure, des chaînages horizontaux et verticaux continus ceinturant chaque niveau au droit des planchers et des murs doivent être réalisés.

La section minimale d'acier d'un chaînage périphérique de plancher doit être capable d'équilibrer un effort de traction au moins égal à 15 kN par mètre linéaire de façade.

CHAPITRE - B.4 - LIAISONS ENTRE ÉLÉMENTS 109

B.4.2. Liaisons planchers-murs et poteaux-poutres :

Les nœuds d'ossature doivent être ferraillés de façon à assurer le transfert des moments d'encastrement et des efforts tranchants, tout en garantissant un bétonnage efficace sans ségrégation.

CHAPITRE - B.5 - VARIATIONS DIMENSIONNELLES 110

CHAPITRE B.5

EFFETS DES VARIATIONS DIMENSIONNELLES ET TASSEMENTS DIFFÉRENTIELS

B.5.0. - GÉNÉRALITÉS

Les variations de température, le retrait du béton et les tassements différentiels de fondations engendrent des déformations qui, si elles sont contrariées, créent des sollicitations secondaires pouvant conduire à la fissuration de la structure.

CHAPITRE - B.5 - VARIATIONS DIMENSIONNELLES 111

B.5.1. - DIMENSIONS DES BLOCS ENTRE JOINTS DE DILATATION

Il est loisible de ne pas tenir compte des effets des variations de température et du retrait dans les calculs si la plus grande dimension L d'un bloc de bâtiment entre joints de dilatation ne dépasse pas les limites forfaitaires suivantes :

CHAPITRE - B.5 - VARIATIONS DIMENSIONNELLES 112

50 m dans les régions à climat humide et tempéré (Zone A du zonage climatique, Annexe G) ;

35 à 40 m dans les régions tempérées sèches ou subdésertiques (Zones B et B') ;

25 m dans les zones chaudes et très sèches (Zones C et D du Sahara).

Les joints de dilatation doivent couper intégralement la superstructure jusqu'au niveau supérieur des fondations.

CHAPITRE - B.5 - VARIATIONS DIMENSIONNELLES 113

B.5.3. - EFFETS DANS LE SENS VERTICAL

Dans les bâtiments de grande hauteur (R+10 et plus), il convient de vérifier le raccourcissement différentiel dû au fluage et au retrait entre les poteaux intérieurs fortement chargés et les refends ou poteaux extérieurs.

CHAPITRE - B.5 - VARIATIONS DIMENSIONNELLES 114

B.5.4. - TASSEMENTS DIFFÉRENTIELS

Lorsque le sol présente des hétérogénéités, les sollicitations induites par les tassements différentiels admissibles doivent être évaluées et prises en compte dans le dimensionnement des liaisons et chaînages de fondation.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 115

CHAPITRE B.6

PLANCHERS ET POUTRES

ARTICLE - B.6.1. - RÈGLES GÉNÉRALES

B.6.1.0. Définitions :

Les éléments de planchers comprennent les dalles pleines, les planchers à poutrelles préfabriquées avec entrevous (corps creux), et les poutres maîtresses de transmission des charges aux appuis.

B.6.1.1. Portée à prendre en compte :

La portée l à introduire dans les calculs est la distance entre axes des appuis (ou entre nus des appuis augmentée de l'épaisseur utile si les appuis sont de forte largeur).

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 116

Pour les appuis en maçonnerie, la section de calcul sur appui est définie en tenant compte de la largeur d'appui efficace pour éviter les épaufrures d'arêtes.

Figure B.6.1.1 : Disposition des armatures longitudinales inférieures et étriers d'about sur appui simple

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 117

B.6.1.2. Combinaisons d'actions et cas de charge :

Pour déterminer les sollicitations maximales en travée et sur appuis d'une poutre continue à plusieurs travées, on applique les charges permanentes sur toutes les travées, et les charges d'exploitation alternativement sur les travées chargées et déchargées.

Figure B.6.1.2 : Épures des moments fléchissants M(x) et répartition des moments de continuité

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 118

Figure B.6.1.3 : Définition des combinaisons et alternance des charges d'exploitation sur 2 travées

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 119

Dans la grande majorité des cas courants de bâtiment d'habitation ou de bureaux, on applique les méthodes simplifiées autorisées ci-après.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 120

B.6.2. - MÉTHODES SIMPLIFIÉES DE CALCUL DES PLANCHERS

On distingue :

la méthode forfaitaire (applicable lorsque Q ≤ 2G ou Q ≤ 5 kN/m²) ;
la méthode de Caquot (applicable lorsque les charges d'exploitation sont élevées, Q > 2G, ou lorsque les portées successives sont très inégales).

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 121

B.6.2.2.1. Méthode forfaitaire (Annexe E) :

Soit M₀ le moment maximal en travée isostatique de référence. Les moments en travée M_t et sur appuis M_w et M_e doivent vérifier :

$$ M_t + \frac{M_w + M_e}{2} \ge \max\left(1 + 0{,}3 \alpha ;\, 1{,}05\right) M_0 $$ (B.6.1)

avec α = Q / (G + Q). Les détails complets sont donnés à l'Annexe E.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 122

B.6.2.2.2. Méthode de Caquot :

La méthode de Caquot repose sur le calcul des moments sur appuis en considérant uniquement les travées adjacentes fictives de longueur réduite l' = 0,8 l pour les travées intermédiaires, et l' = l pour les travées de rive.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 123

B.6.3. - ÉTAT-LIMITE D'OUVERTURE DES FISSURES

Les vérifications d'ouverture des fissures en travée et sur appuis sont conduites conformément à l'article A.4.5.3 (fissuration préjudiciable ou très préjudiciable).

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 124

B.6.4. - CONDITION DE NON-FRAGILITÉ

La section d'armatures longitudinales tendues A d'une poutre rectangulaire de dimensions b × d doit vérifier :

$$ A \ge 0{,}23 \cdot b \cdot d \cdot \frac{f_{t28}}{f_e} $$ (B.6.2)

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 125

B.6.5. - ÉTAT-LIMITE DE DÉFORMATION (FLÈCHES)

Pour les poutres supportant des cloisons ou des revêtements fragiles, la flèche nuisible Δf calculée selon l'Annexe D doit être limitée à l / 500 pour les portées inférieures à 5 m, et à 0,5 cm + l / 1000 pour les portées supérieures.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 126

B.6.6. - ARMATURES LONGITUDINALES

B.6.6.1. Armatures comprimées :

Les armatures comprimées prises en compte en résistance doivent obligatoirement être maintenues contre le flambement par des armatures transversales espacées d'au plus 15 φ_l (conformément à l'article A.4.1.2).

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 127

B.6.6.2. Armatures de peau :

Pour les poutres de grande hauteur (hauteur h > 60 cm), des armatures de peau disposées le long des parements latéraux sont obligatoires pour limiter la fissuration prématurée du béton d'âme.

Leur section minimale est d'au moins 3 cm² par mètre de parement (ou 5 cm²/m en ambiance agressive), avec un espacement n'excédant pas la hauteur utile divisée par 3 ni 33 cm.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 128

B.6.7. - ARMATURES TRANSVERSALES

Les armatures transversales (cadres, étriers, épingles) sont disposées par cours perpendiculaires à la ligne moyenne. L'épure d'espacement des armatures d'effort tranchant est tracée selon la suite de Caquot : 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 35, 40 cm.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 129

B.6.8. - RÈGLES PARTICULIÈRES À CERTAINS ÉLÉMENTS

B.6.8.1. Parois fléchies dans leur plan (Poutres-cloisons) :

Une poutre est dite poutre-cloison si le rapport de sa hauteur totale h à sa portée libre l vérifie h / l ≥ 0,5.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 130

Le tirant principal inférieur est placé sur une hauteur limitée au bas de la paroi (environ 0,15 h à 0,20 h), complété par un quadrillage de nappes orthogonales sur les deux faces.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 131

B.6.8.2. Consoles courtes :

Une console est réputée courte si la distance a entre le point d'application de la charge et le nu du poteau support vérifie a ≤ d (où d est la hauteur utile de la console à l'encastrement).

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 132

Le calcul des consoles courtes est conduit en assimilant l'élément à un treillis triangulaire formé par une bielle comprimée de béton inclinée sous un angle θ (≥ 30°) et un tirant supérieur tendu horizontalement.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 133

B.6.8.3. Poutres supportant des murs :

Les poutres supportant des murs en maçonnerie ou en béton bénéficient d'un effet d'arc de décharge sous réserve que le mur ne comporte pas d'ouvertures au voisinage des appuis et que les chaînages d'extrémité assurent la butée.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 134

Figure B.6.8.2 : Jonction poutrelle préfabriquée, entrevous et dalle de compression coulée en place

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 135

B.6.8.4. Planchers à poutrelles préfabriquées :

Ces planchers associent des poutrelles préfabriquées en béton armé ou précontraint, des corps creux (entrevous), et une dalle de compression coulée en œuvre d'épaisseur minimale de 4 cm (ou 5 cm).

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 136

Figure B.6.8.2.2 : Coupe transversale d'un plancher nervuré à poutrelles préfabriquées et entrevous

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 137

La table de compression des planchers à corps creux doit être armée d'un treillis soudé de répartition assurant la résistance au poinçonnement et la liaison avec les poutrelles.

CHAPITRE - B.6 - PLANCHERS ET POUTRES 138

Aux appuis, les poutrelles doivent pénétrer d'au moins 2 à 3 cm sur les porteurs et leurs armatures inférieures doivent être ancrées par des crochets ou des étriers de continuité.

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 139

CHAPITRE B.7

DALLES SUR APPUIS CONTINUS

ARTICLE - B.7.0. - PRESCRIPTIONS GÉNÉRALES

Le présent chapitre traite des dalles rectangulaires uniformément chargées appuyées sur 3 ou 4 côtés, continues ou articulées, et des planchers à prédalles.

ARTICLE - B.7.1. - DÉTERMINATION DES SOLLICITATIONS

Soit ρ = l_x / l_y le rapport de la petite portée à la grande portée (avec l_x ≤ l_y).

Si ρ < 0,40, la dalle porte dans une seule direction (dans le sens de la petite portée l_x).

Si ρ ≥ 0,40, la dalle porte dans les deux directions. Les moments fléchissants au centre du panneau articulé sont :

$$ M_{0x} = \mu_x \cdot q \cdot l_x^2 $$

$$ M_{0y} = \mu_y \cdot M_{0x} $$

où μ_x et μ_y sont donnés par les tables de l'Annexe F en fonction de ρ et du coefficient de Poisson.

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 140

Pour les panneaux continus, les moments en travée sont réduits en tenant compte des encastrements sur appuis :

$$ M_{tx} \ge 0{,}75 M_{0x} $$ (travée de rive)

$$ M_{tx} \ge 0{,}50 M_{0x} $$ (travée intermédiaire)

avec des moments sur appuis continus au moins égaux à 0,40 M₀ à 0,50 M₀.

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 141

ARTICLE - B.7.2. - DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES

B.7.2.1. Conditions d'ancrage aux rives :

Les armatures inférieures doivent être prolongées jusqu'aux appuis et comporter un ancrage rectiligne ou par crochet capable d'équilibrer au moins la moitié de l'effort de calcul en travée.

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 142

B.7.2.2. Épaisseur minimale :

L'épaisseur minimale h d'une dalle pleine pour satisfaire aux critères d'isolation acoustique, de sécurité incendie et de rigidité est au moins égale à :

h ≥ l_x / 20 pour une dalle sur appuis simples (une travée) ;
h ≥ l_x / 30 à l_x / 40 pour une dalle continue ;
avec un minimum absolu de 7 cm (ou 10 cm pour les planchers courants d'habitation).

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 143

B.7.2.3. Dispositions de ferraillage :

Dans le cas où la dalle porte dans une seule direction (ρ < 0,40), la section des armatures de répartition parallèles à l_y doit être au moins égale à A_x / 4.

B.7.3. - ÉTAT-LIMITE D'OUVERTURE DES FISSURES

Pour les dalles de bâtiment abritées dans des locaux clos et couverts, la fissuration est considérée comme peu préjudiciable et aucune limitation spécifique de contrainte n'est requise.

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 144

B.7.4. - CONDITION DE NON-FRAGILITÉ

La section minimale d'armatures par mètre de largeur de dalle est donnée par :

$$ A_x \ge 0{,}0008 \cdot b \cdot h $$ (avec acier FeE400)

B.7.5. - ÉTAT-LIMITE DE DÉFORMATION

Le calcul de la flèche d'une dalle est inutile si son élancement vérifie h / l_x ≥ 1 / 20 (dalle continue) et A / (b·d) ≤ 2 / f_e.

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 145

ARTICLE - B.7.6. - PLANCHERS À PRÉ-DALLES

B.7.6.0. Définition :

On désigne par "prédalles" des plaques préfabriquées minces en béton armé (ou précontraint), destinées à former la partie inférieure tendue d'une dalle pleine après coulage en place d'une dalle de béton complémentaire.

B.7.6.1. Épaisseur minimale :

L'épaisseur de la prédalle préfabriquée est au moins égale à 4 cm (ou 5 cm). L'épaisseur de béton coulé en place doit être au moins égale à celle de la prédalle.

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 146

B.7.6.2. Justifications en phase de service et d'exécution :

En phase provisoire, la prédalle supporte son poids propre, le poids du béton frais et les surcharges de chantier (avec ou sans files d'étais intermédiaires).

En phase définitive, la liaison entre la prédalle et le béton coulé en place doit être capable de transmettre l'effort de glissement longitudinal par rugosité de la surface ou par des connecteurs transversaux (épingles ou raidisseurs métalliques).

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 147

B.7.6.3. Conditions sur appuis :

La longueur minimale d'appui de la prédalle sur ses porteurs est au moins égale à 2 cm sur poutres en béton armé et à 3 cm sur maçonnerie.

Figure B.7.6 : Liaison prédalle et dalle de compression par armatures de couture (boucles espacées au pas ≤ h)

CHAPITRE - B.7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS 148

B.7.6.4. Poinçonnement des planchers à prédalles :

Sous charges concentrées importantes, la vérification au poinçonnement est conduite en considérant le périmètre critique sur la hauteur totale de la dalle composite (A.5.2.4).

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 149

CHAPITRE B.8

POTEAUX

ARTICLE - B.8.0. - PRESCRIPTIONS GÉNÉRALES

Le présent chapitre est applicable aux poteaux de bâtiments soumis à une compression centrée ou excentrée (flexion composée avec effort normal prépondérant).

ARTICLE - B.8.1. - CALCUL DES SOLLICITATIONS DES POTEAUX

B.8.1.1. Évaluation des charges verticales :

Les charges verticales transmises aux poteaux sont calculées en tenant compte de la continuité des poutres et dalles, ou par répartition forfaitaire par aires d'influence.

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 150

Loi de dégression des charges d'exploitation :

Pour les bâtiments à grand nombre d'étages à charge d'exploitation uniforme (bureaux, habitations), on peut appliquer la loi de dégression verticale des surcharges selon le nombre d'étages supportés (règle de Caquot).

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 151

B.8.1.2. Sollicitations dues aux forces horizontales :

Les efforts horizontaux (vent ou séisme) sont répartis entre les éléments de contreventement verticaux (voiles et portiques) au prorata de leurs rigidités de flexion et de torsion.

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 152

ARTICLE - B.8.2. - COMBINAISONS D'ACTIONS À CONSIDÉRER

B.8.2.1. Poteaux soumis à une compression centrée :

Pour la justification forfaitaire selon l'article B.8.4.1, on retient la combinaison fondamentale ultime 1,35 G + 1,5 Q.

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 153

B.8.2.2. Poteaux soumis au séisme :

Pour les poteaux faisant partie du système de contreventement parasismique, les sollicitations combinées (effort normal et moments biaxiaux) sont calculées conformément aux Règles Parasismiques Algériennes (RPA).

CHAPITRE B.8 - POTEAUX & FLAMBEMENT 154

ARTICLE B.8.3

LONGUEUR DE FLAMBEMENT DES POTEAUX

Article B.8.3. - LONGUEUR DE FLAMBEMENT

La longueur de flambement l_f est évaluée en fonction de la longueur libre l₀ du poteau et des liaisons à ses extrémités.

B.8.3.1. Évaluation de la longueur libre l₀ :

La longueur libre l₀ d'un poteau est comptée entre faces supérieures de deux planchers consécutifs ou entre la jonction avec la fondation et la face supérieure du premier plancher.

B.8.3.2. Cas du poteau isolé :

Pour un poteau isolé, la longueur de flambement l_f est prise égale à :

2 l₀ si le poteau est libre à une extrémité et encastré à l'autre (poteau console);
l₀ si le poteau est articulé aux deux extrémités;
0,5 l₀ si le poteau est encastré aux deux extrémités dans le cas où ces extrémités sont empêchées de se déplacer transversalement (nœuds fixes);
l₀ si le poteau est encastré aux deux extrémités dans le cas où ces deux extrémités peuvent se déplacer transversalement (nœuds déplaçables).

Figure B.8.3 — Longueurs de flambement l_f des poteaux selon les conditions de liaison aux extrémités (Art. B.8.3).

CHAPITRE B.8 - POTEAUX & FLAMBEMENT 155

B.8.3.3. Cas des bâtiments :

B.8.3.3.1. Bâtiments contreventés par un système de parois (voiles ou cages rigides) :

Pour les bâtiments à étages qui sont contreventés par un système de parois rigides (voiles en béton armé, cages d'escalier ou d'ascenseur), les déplacements horizontaux des nœuds sont empêchés. La longueur de flambement l_f d'un poteau est prise égale à :

l_f = 0,7 l₀

si le poteau est à ses extrémités :

soit encastré dans un massif de fondation,
soit assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur que lui dans le sens considéré et le traversant de part en part.

l_f = l₀ dans tous les autres cas.

B.8.3.3.2. Bâtiments à ossatures sans parois rigides :

Pour les bâtiments dont le contreventement est assuré uniquement par des ossatures (portiques autostables), les nœuds sont déplaçables. La longueur de flambement l_f est déterminée en tenant compte de la déformabilité de l'ensemble de l'ossature sous charges horizontales et verticales (effets du second ordre).

CHAPITRE B.8 - POTEAUX & FLAMBEMENT 156

Article B.8.4. - JUSTIFICATION DES POTEAUX

B.8.4.1. Détermination forfaitaire de l'effort normal résistant des poteaux soumis à une compression centrée :

Pour les poteaux soumis à une compression centrée dont l'élancement λ est au plus égal à 70 (λ ≤ 70), l'effort normal ultime résistant N_u est donné par la formule forfaitaire :

$$ N_u \le \alpha \left[ \frac{B_r \cdot f_{c28}}{0{,}9 \, \gamma_b} + \frac{A \cdot f_e}{\gamma_s} \right] $$

Dans cette formule :

B_r : section réduite du poteau obtenue en déduisant une bande de 1 cm sur tout le contour de la section :

section rectangulaire a × b : B_r = (a − 2)(b − 2) (dimensions en cm)
section circulaire de diamètre D : B_r = π(D − 2)² / 4 (dimensions en cm)

A : section d'armatures longitudinales prise en compte dans le calcul.

γ_b = 1,5 (situation durable) ou 1,15 (situation accidentelle).

γ_s = 1,15 (situation durable) ou 1,0 (situation accidentelle).

Figure B.8.4.1 — Définition de la section réduite de béton B_r pour le calcul de l'effort normal résistant forfaitaire N_u.

CHAPITRE B.8 - POTEAUX & FLAMBEMENT 157

Coefficient de flambement α(λ) :

Le coefficient α est fonction de l'élancement géométrique λ = l_f / i du poteau (où i est le rayon de giration minimal de la section droite brute) et prend les valeurs :

Pour λ ≤ 50 :

$$ \alpha = \frac{0{,}85}{1 + 0{,}2 \left( \frac{\lambda}{35} \right)^2} $$

Pour 50 < λ ≤ 70 :

$$ \alpha = 0{,}60 \cdot \left( \frac{50}{\lambda} \right)^2 $$

Majoration pour charges appliquées avant 90 jours :
Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours (ex. constructions rapides), le coefficient α est divisé par 1,10 : α / 1,10.

Majoration pour charges appliquées avant 28 jours :
Si la majeure partie des charges est appliquée avant 28 jours, f_c28 est remplacé par la résistance caractéristique f_cj à l'âge considéré et α est divisé par 1,20 : α / 1,20.

CHAPITRE B.8 - POTEAUX & FLAMBEMENT 158

B.8.4.2. Dispositions constructives des poteaux à compression centrée :

Les dispositions constructives minimales des poteaux justifiés selon l'article B.8.4.1 sont les suivantes :

L'élancement λ ne doit pas dépasser 70 : λ ≤ 70.
La plus petite dimension transversale du poteau a ne doit pas être inférieure à 15 cm : a ≥ 15 cm.
La section d'armatures longitudinales A doit vérifier les règles de l'article A.7.1 : 0,2 % B ≤ A ≤ 5 % B (avec un minimum de 4 cm² par mètre de périmètre).
L'espacement des armatures transversales s_t doit vérifier :
s_t ≤ Min [ 15 Φ_l,min ; 40 cm ; a + 10 cm ]

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 159

B.8.5. - JUSTIFICATION DES POTEAUX D'OSSATURES

Les poteaux d'ossatures auto-stables sont justifiés en flexion composée avec prise en compte des moments de continuité transmis par les poutres aux nœuds.

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 160

ARTICLE - B.8.6. - POTEAUX PRÉFABRIQUÉS

B.8.6.1. Nœuds complets coulés en place :

Lorsque les liaisons poteaux-poutres sont reconstituées par bétonnage en place, le ferraillage doit assurer un confinement rigoureux et la continuité des barres longitudinales.

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 161

Figure B.8.6 : Nœuds de transmission d'efforts entre poteaux et poutres préfabriqués

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 162

B.8.6.2. Joints d'épaisseur réduite :

Les joints horizontaux entre tronçons de poteaux préfabriqués d'épaisseur inférieure ou égale à 3 cm sont exécutés avec un mortier sans retrait à haute résistance mécanique.

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 163

Figure B.8.6.2 : Types de joints de scellement (joint à clavette et largeur efficace a − 2 cm, joint débordant)

CHAPITRE - B.8 - POTEAUX 164

La contrainte admissible du mortier de joint est majorée compte tenu de l'effet de frettage produit par les embases en contact (A.7.4.1).

CHAPITRE - B.9 - FONDATIONS 165

CHAPITRE B.9

FONDATIONS

ARTICLE - B.9.0. - GÉNÉRALITÉS

Le présent chapitre traite de la justification des semelles superficielles isolées sous poteaux, des semelles filantes sous murs, et de leurs liaisons.

CHAPITRE - B.9 - FONDATIONS 166

ARTICLE - B.9.1. - DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES

B.9.1.1. Fondations excentrées et longrines de redressement :

Lorsqu'un poteau est implanté en limite de propriété sur une semelle excentrée, le moment d'excentrement doit être équilibré par une longrine de redressement reliant la semelle excentrée à une semelle intérieure voisine.

CHAPITRE - B.9 - FONDATIONS 167

B.9.2. - COMBINAISONS D'ACTIONS À CONSIDÉRER

La vérification de la contrainte admissible sur le sol de fondation est conduite à l'état limite de service (E.L.S. : G + Q).

Le dimensionnement des armatures de la semelle est conduit à l'état limite ultime (E.L.U. : 1,35 G + 1,5 Q).

CHAPITRE - B.9 - FONDATIONS 168

B.9.3. - MÉTHODES DE CALCUL DES SEMELLES SUPERFICIELLES

Méthode des bielles :

Pour une semelle isolée homothétique de dimensions A × B sous poteau a × b, satisfaisant à la condition de rigidité d ≥ (B - b) / 4, la section d'armatures parallèles au côté B est donnée par la formule des bielles :

$$ A_s = \frac{N_u \cdot (B - b)}{8 \cdot d \cdot \frac{f_e}{\gamma_s}} $$ (B.9.1)

Ces armatures forment une grille orthogonale dans la partie inférieure de la semelle, avec ancrage total par crochets aux extrémités.

ANNEXE - C 169

ANNEXE - C

REGLES TRANSITOIRES RELATIVES A LA DEFINITION DES VALEURS REPRESENTATIVES DES ACTIONS ET DES COMBINAISONS D'ACTIONS DANS LES CAS COURANTS.

En attendant la parution de prescriptions réglementaires qui auront à régir ce domaine, la présente annexe définit dans le domaine des bâtiments, pour les cas courants :

en C.I les valeurs représentatives des charges d'exploitation et des charges climatiques.
en C.2 les combinaisons d'actions pour la vérification des états limites ultimes de résistance et des états limites de service.

C.1. - VALEURS REPRÉSENTATIVES DES ACTIONS VARIABLES COURANTES DANS LE DOMAINE DES BATIMENTS.

C.1.1. - Valeurs nominales des charges d'exploitation.

Les valeurs nominales à considérer sont celles définies dans le document technique réglementaire en vigueur DTR BC 2.2.

C.1.2. - Valeurs nominales des charges climatiques.

ANNEXE - C 170

C.1.2.1. - Actions du vent.

La valeur de calcul est en règle générale prise égale à :

– Vis-à-vis des états limites ultimes de résistance, 1.2 fois la "charge normale" ou "de référence".
– Vis-à-vis des états limites de service, cette même "charge normale" ou "de référence".

Il est précisé que la "charge normale" ou "de référence" est la valeur calculée en utilisant la pression dynamique de base après application des coefficients d'ajustement liés à la position et à la nature de la construction.

La valeur de calcul définie ci-dessus peut cependant être réduite :

- pour certains états limites de service autres que ceux susceptibles de mettre en cause la durabilité des constructions, par exemple les états limites liés à des restrictions d'exploitation, des questions d'aspect ou de confort;
- En situation d'exécution lorsque les conditions locales ou météorologiques le permettent (notamment en fonction de la durée de la phase de chantier considérée).

C.1.2.2. - Actions de la neige :

La valeur caractéristique de la charge de neige est fixée par la réglementation en vigueur.

ANNEXE - C 171

C.1.3. - Autres valeurs représentatives des actions d'exploitation ou climatiques :

NATURE DES CHARGES		Ψ0	Ψ1	Ψ2
Vent		0,77	0,2	0
Neige pour une altitude	≤ 500 m	0,77	0,15	0
Neige pour une altitude	>500 m	0,77	0,30	0,1
Variations uniformes de la température		0,6	0,5	0

Pour les actions climatiques elles figurent dans le tableau ci-dessous:

C.2. - Combinaisons d'actions :

Les paragraphes suivants précisent les combinaisons d'actions à considérer dans les cas courants pour la vérification des états limites ultimes de résistance et des états limites de service.

Il est rappelé que toutes les combinaisons mentionnées ne sont pas à considérer simultanément. Pour un ouvrage donné, seul sont à étudier celles qui apparaissent comme les plus agressives; en particulier l'indication "ou" dans les tableaux qui suivent marque la nécessité d'effectuer un choix dans ce sens.

Les notations utilisées dans les tableaux sont définies ci-après :

G : Charges permanentes (définies en A.3.1.2.);
Q : Charges d'exploitation des bâtiments;
W : Actions du vent, évaluée selon C.1.2.1. Pour les bâtiments;
Sn : Action de la neige, évaluée selon C.1.2.2.
T : Variations uniformes de la température;
Δθ : Gradient thermique, dans les cas où le marché le prescrit.

ANNEXE - C 172

Les combinaisons d'actions à considérer en situation d'exploitation figurent dans les tableaux suivants en précisant que:

– Les combinaisons faisant intervenir la neige et le vent dépendent des conditions de compatibilité indiquées en 0.1.2.2.; elles sont d'ailleurs rarement défavorables pour les toitures, les sollicitations dues au vent étant en général de sens contraire à celles dues à la neige.
– Pour les halles équipées de ponts roulants, les actions variables de base et d'accompagnement sont déterminées en tenant compte des conditions de service simultané de ces ponts roulants.

C.2.1. - Pour la vérification des états limites ultimes de résistance :

Actions permanentes	ACTIONS VARIABLES
1,35 Gmax + Gmin	de base γ_Q1 ^Q1	D'accompagnement 1,3 Ψ_Q2 ^{Q2 (1)}	D'accompagnement 1,3 Ψ_Q3 ^{Q3 (2)}
1,35G ou G	1,5 Q_B	O ou W ou Sn Ou W + Sn	O ou 0,8 T
	1,5 W	O ou 1,3 Ψo Q_B ou Sn Ou 1,3 Ψo Q_B + Sn
	1,5 S_n	O ou 1,3 Ψo Q_B ou w ou 1,3 Ψo Q_B +w

1. - Pour les charges d'exploitation, la valeur de Ψo est égale à 0,77 (*) pour tous les locaux à l'exception des archives et des parcs de stationnement pour lesquels sa valeur est de 0,9.

* Lorsque l'action de base est la neige, pour une altitude > 500.m, cette valeur est à majorer de 10 %.

ANNEXE - C 173

2. - Les effets de la température ne sont généralement pas pris en compte; s'ils doivent intervenir en tant qu'action de base, ils sont introduits avec le coefficient 1.35.

C.2.2. - pour la vérification des états limites de service :

Actions permanentes	ACTIONS VARIABLES
Gmax + Gmin	de base Q₁ (1)	D'accompagnement 1,3 Ψ_Q2 ^{Q2 (2)}
G	Q_B	O ou 0,77 W ou Sn
	W	O ou Ψo Q_B
	S_n	O ou Ψo Q_B ou w ou 1,3 Ψo Q_B

1. - Lorsqu'il y a lieu d'introduire la température en tant qu'action de base, elle intervient avec sa valeur nominale.

2. - Pour les charges d'exploitation, la valeur de Ψo est égale à 0,77 (*) pour tous les locaux à l'exception des archives et des parcs de stationnement pour lesquels sa valeur est de 0,9.

(*) Lorsque l'action de base est la neige, pour une altitude > 500 m, cette valeur est à majorer de 10 %.

Il est rappelé que les combinaisons à considérer dépendent de la définition des états limites de service. En général les actions de base sont seules à intervenir, par exemple, pour les états limites de déformation.

Les effets des variations dimensionnelles (notamment dues à la température) peuvent être négligés sous réserve de respecter certaines dispositions constructives relatives aux distances entre joints, à la flexibilité des appuis et aux pourcentages minimaux d'armatures (cf. en B.5).

ANNEXE - D 174

ANNEXE - D

METHODE SIMPLIFIEE DE CALCUL DES FLECHES

On peut admettre que I_f est défini par la relation :

I_{f} = 1.1 \frac{I_{0}}{1 + λ μ}

Dans laquelle les coefficients λ et μ sont égaux à :

λ = λ_{i} = \frac{0.05 f_{t 28}}{(2 + 3 \frac{b_{0}}{b}) ρ}

Pour les déformations instantanées

λ = λ_{v} = \frac{0.02 f_{t 28}}{(2 + 3 \frac{b_{0}}{b}) ρ} = \frac{2}{5} λ_{i}

Pour les déformations de longue durée.

μ = 1 - \frac{1.75 f_{t 28}}{4 ρ σ_{s} + f_{t 28}}

Si la valeur de μ résultant de cette expression est positive et zéro dans le cas contraire.

Dans ces expressions :

I_o - désigne le moment d'inertie de la section totale rendue homogène calculé avec n = 15;

ANNEXE - D 175

f_t28 - la résistance caractéristique du béton à la traction exprimée en MPa (ou N/mm²);

σ_s - la contrainte de traction effective de l'armature correspondant au cas de charge considéré;

ρ - le "pourcentage" ou rapport de l'aire A de la section de l'armature tendue à l'aire de la section utile de la nervure;

ρ = \frac{A}{b_{0} d}

b_o - la largeur de la nervure et b celle de la table de compression.

Les courbures $\frac{1}{r_{i}}$ et $\frac{1}{r_{v}}$ sont évaluées en prenant en compte :

Respectivement les moments d'inertie I_fi et I_fv correspondant à λ_i, et à λ_v et les modules de déformation longitudinale correspondants E_i et E_v = 1/3 E_i (articles A.2.1.2.1. et A.2.1.2.2.).

\frac{1}{r_{i}} = \frac{M}{E_{i} I_{f i}}

et

\frac{1}{r_{v}} = \frac{M}{E_{v} I_{f v}}

M étant le moment fléchissant qui sollicite la section considérée sous la combinaison d'état limite de service envisagé.

A défaut d'une justification basée sur l'évaluation des déformations à partir des valeurs des courbures, on peut admettre que les flèches f_i et f_v sont égales à

ANNEXE - D 176

f_{i} = \frac{M l^{2}}{10 E_{i} I_{f i}}

et

f_{v} = \frac{M l^{2}}{10 E_{v} I_{f v}}

Ces expressions approchées étant applicables aux cas des poutres simplement appuyées ou continues et aux bandes de dalles continues ou non, dirigées dans le sens de la petite portée. Dans tous les cas, l désigne la portée mesurée entre nus d'appuis de la travée considérée et M le moment fléchissant maximal produit dans cette travée par le cas de charge envisagé. Ce moment ne doit pas être inférieur aux valeurs données par application de la méthode forfaitaire (annexe E).

Pour les consoles à défaut de justifications plus précises, on peut également admettre que les flèches f_i et f_v de l'extrémité de la console correspondant aux déformations instantanées et de longue durée, ont respectivement pour valeurs :

f_{i} = \frac{M l^{2}}{4 E_{i} I_{f i}}

et

f_{v} = \frac{M l^{2}}{4 E_{v} I_{f v}}

Il convient d'ajouter à ces valeurs le déplacement résultant de la rotation de la section d'encastrement, si cette rotation ne peut être considérée comme négligeable.

ANNEXE - E 177

ANNEXE - E

MÉTHODE DE CALCUL APPLICABLE AUX PLANCHERS À CHARGE D'EXPLOITATION MODÉRÉE DITE "MÉTHODE FORFAITAIRE"

E.1. - DOMAINE D'APPLICATION

La présente méthode est applicable aux planchers à poutrelles ou dalles continues dans un seul sens lorsque les quatre conditions suivantes sont simultanément satisfaites :

La charge d'exploitation est modérée : Q ≤ 2G et Q ≤ 5 kN/m² ;
Les moments d'inertie des sections transversales sont constants sur toute la longueur des travées ;
Le rapport des portées successives est compris entre 0,8 et 1,25 (0,8 ≤ l_i / l_i+1 ≤ 1,25) ;
La fissuration est considérée comme peu préjudiciable.

ANNEXE - E 178

E.2. - PRINCIPE DE LA MÉTHODE FORFAITAIRE

Soit α = Q / (G + Q) le rapport de la charge d'exploitation à la somme des charges.

Soit M₀ le moment maximal en travée indépendante sous les mêmes charges.

Les valeurs du moment en travée M_t et des moments sur appuis gauche M_w et droit M_e doivent vérifier les conditions :

$$ M_t + \frac{M_w + M_e}{2} \ge \max\left(1 + 0{,}3 \alpha ;\, 1{,}05\right) M_0 $$

$$ M_t \ge \frac{1 + 0{,}3 \alpha}{2} M_0 \quad (\text{travée intermédiaire}) $$

$$ M_t \ge \frac{1{,}2 + 0{,}3 \alpha}{2} M_0 \quad (\text{travée de rive}) $$

ANNEXE - E 179

E.3. - VALEURS DES MOMENTS SUR APPUIS

Les valeurs absolues des moments sur appuis sont au moins égales à :

0,60 M₀ pour le premier appui intermédiaire d'une poutre à plus de deux travées ;
0,50 M₀ pour l'appui central d'une poutre à deux travées ;
0,40 M₀ pour les autres appuis intermédiaires d'une poutre à plus de trois travées ;
0,20 M₀ pour les appuis de rive simples (moment d'encastrement partiel).

ANNEXE - E 180

E.4. - EFFORTS TRANCHANTS

Les efforts tranchants aux nus des appuis sont calculés en supposant les travées indépendantes et en majorant forfaitairement de 15 % les efforts sur le premier appui intermédiaire :

$$ V_u = 1{,}15 \cdot V_0 $$

ANNEXE - E 181

Figure E.1 : Enveloppe forfaitaire et arrêt des barres en chapeau et en travée (recouvrement ≥ h)

ANNEXE - F 182

ANNEXE - F

CALCUL DES PANNEAUX DE HOURDIS RECTANGULAIRES UNIFORMÉMENT CHARGÉS ARTICULÉS SUR LEUR CONTOUR

Pour un panneau articulé sur 4 côtés sous charge uniforme q, les coefficients μ_x et μ_y sont donnés par la théorie de Pigeaud en fonction de ρ = l_x / l_y :

ρ = l_x / l_y	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	1,00
μ_x (ν = 0)	0,1101	0,0894	0,0743	0,0626	0,0533	0,0457	0,0368
μ_y (ν = 0)	0,250	0,285	0,378	0,497	0,637	0,802	1,000

ANNEXE - F 183

Pour l'état limite de service avec ν = 0,20, les moments sont corrigés selon les relations élastiques :

$$ M_x = M_{0x} + 0{,}20 M_{0y} $$

$$ M_y = M_{0y} + 0{,}20 M_{0x} $$

ANNEXE - G 184

ANNEXE - G

CARTE DE ZONAGE CLIMATIQUE PROVISOIRE DE L'ALGÉRIE

La carte ci-après définit les zones climatiques pour le choix des coefficients de retrait (A.2.1.2) et des distances maximales entre joints de dilatation (B.5.1).

Carte Annexe G : Zonage climatique de l'Algérie du Nord (Zones A, B, B', C et D)

ANNEXE - G 185

Carte Annexe G (suite) : Délimitation des isothermes et zones climatiques sahariennes (D1, D2 et D3)

ANNEXE - G 186

Caractéristiques des zones climatiques :

Zone A (Littoral humide) : climat tempéré maritime, humidité relative moyenne > 70 %, retrait ε_r = 2 × 10^-4, distance entre joints L ≤ 50 m.
Zone B (Atlas Tellien et plaines intérieures) : climat sub-humide à sec, retrait ε_r = 3 × 10^-4, L ≤ 40 m.
Zone B' (Hauts Plateaux) : climat continental semi-aride à fortes amplitudes thermiques journalières, L ≤ 35 m.

ANNEXE - G 187

Zone C (Atlas Saharien) : climat aride présaharien, retrait ε_r = 4 × 10^-4, L ≤ 30 m.
Zones D1 et D2 (Sahara central et profond) : climat désertique hyperaride, très fortes chaleurs (> 45 °C), retrait ε_r = 5 × 10^-4, distance maximale entre joints L ≤ 25 m.

ANNEXE - G 188

Fin du Document Technique Réglementaire CBA 93 (DTR BC 2.41) – Ministère de l'Habitat, République Algérienne Démocratique et Populaire.

Bibliothèque

🧱 CBA 93 (DTR BC 2.41) PDF HTML Code du Béton Armé — Édition 1993

CBA 93 (DTR BC 2.41)

CBA 93 (Référence Originale)